비자화율이 자성체에서 자계의 세기는 몇

1. 정자계의 자기현상 및 자성체

   정지된 전하에 의한 정전계는 시간적으로 변하지 않는 일정한 전계를 의미한다. 마찬가지로

2. 쿨롱의 법칙

   정자계에서 자극사이에 작용하는 힘의 성질은 정전계의 쿨롱의 법칙과 유사하여 자극의 세기를 나타내는 자극의 자기량을

이 되며, 이 식을 자기에 관한 쿨롱의 법칙(Coulomb's law)이라 한다. 이 때 힘의 크기는 두 점자극의 자하량의 곱에 비례하며 거리에 반비례하고, 힘의 방향은 양 자극을 연결하는 직선 위에 있게 된다.
   MKS 단위계에서 단위는 웨버(Weber; Wb)라 하여 로 표기하며 란 진공 중에 떨어진 두 점자극의 자하 사이에 작용하는 힘이 일 때의 자하량으로 정의한다. 따라서 이 되며 따라서 식(1)은

이 되며, MKS 단위계에서는

라 놓으므로, 는 다음과 같이 된다

는 진공의 투자율(permeability of free space)이며, 단위는

가 된다. 여기서 는 인덕턴스의 단위 henry를 의미한다.
식(1)의 Coulomb의 법칙은

이 되며, 벡터식으로 표시하면

이며, 여기서 는 힘의 방향을 가리키는 단위 벡터이다.
   진공이외의 매질에서는 매질의 투자율에 영향을 받으며 따라서 Coulomb의 법칙은

이 된다. 는 자성체의 투자율로

와 같으며, 는 진공중에서의 투자율, 는 비투자율이 된다

.

3. 자계

   자석 주위에 철편을 놓으면 자석에 의한 힘이 미치는 것을 알 수 있는데 이처럼 자기력이 미치는 공간을 자계(magnetic field) 혹은 정자계(static magnetic field)라 부른다. 자계 중 한 점에 의 단위 정자하를 놓았을 때 작용하는 힘을 그 점에 대한 자계의 세기(magnetic field intensity)라 정의한다. 자계의 세기는 벡터량으로 기호 H로 표시하며, 이때 H의 단위는 나 를 사용한다.
   진공중 정자하 에 의한 자계내 되는 점 에서의 자계의세기는정의에따라Coulomb의법칙식(5)에 , 를 대입하면

가 된다. 여기서 H의 방향은 N극에 대해서는 반발하는 방향이며, S극에 대해서는 끌리는 방향이 되므로, 여러 종류의 점자극에 의한 한 점의 자계의 세기는 각각의 자하에 의한 자계의 벡터합이 된다.
   또한 자계의 세기 H되는 점에 의 점자하를 놓았을 때 점자하가 받는 힘이 F이라 할 때 그 점의 자계의 세기는

이며

이 된다.

4. 자기력선

   자계내(磁界內)에서 자기력이 작용하는 형태나 분포 특성 등을 자계의 세기 H 같은 수치 해석적인 방법으로는 판단하기 어렵지만, 자기력이 작용하는 모양을 그림으로 나타내면 자기현상을 쉽게 이해할 수 있으므로 자기력의 작용하는 크기와 방향을 나타내는 자기력선이 만들어졌다.
   이처럼

    그러나 그림 2(b)와 같이 자기력선과 면이 수직하지 않을 때 자계의 세기와 자기력선의 관계는 다음과 같이 설명된다.
   자계의 세기 H 의 에 대한 법선성분은 이므로 임의면 를 수직으로 통과하는 자기력선 수는

가 된다.
따라서 면 S를 지나는 자기력선 총수는

가 된다.
   여기서 n은 면 에 대한 법선단위벡터이다.

5. 자위

   자기적인 위치 에너지를

    그림 3에서 단위정자하를 자계 H와 반대방향으로 만큼 이동할 때 요구되는 일은

이 되며, 단위는 (ampere turn) 또는 (ampere)를 사용한다. 그러므로 두 점 A, B사이의 자위차는 단위정자하(+1[wb])를 점 B에서 A까지 움직이는데 필요한 일이 되며 다음 식과 같이 된다.

    그림 3으로부터 점자극 로부터 거리 만큼 떨어진 점의 의 자위는

이 된다. 자위의 단위는 기호 나 를 사용한다.
    는 의 단위정자하를 운반할 때 요구되는 일이 일 때의 두 점 사이의 자위차를 말한다.
   자위는 스칼라량이므로 여러 점자극 에 의한 자계내 한 점의 자위는 각 점자극에 의한 자위를 대수적으로 합하면 된다.

    자계 내에서 단위정자극을 자계와 반대방향으로 만큼 변위시켰을 때 소요되는 일은 가 되며, 여기서 는 H와 의 사이각이다. 윗 식은

가 되며, 이 식은 자계의 방향 성분은 자위의 방향 기울기 즉 자위경도(磁位傾度)와 같다는 의미를 지닌다. 따라서, 미분연산자 나블라 를 도입하면 식(19)는 다음 식과 같이 된다.

6. 자기 쌍극자

   크기가 같고, 부호가 다른 정, 부의 자극이 극히 미소한 거리로 떨어져 있는 한 쌍의 점자극을 자기쌍극자(magnetic dipole), 혹은 소자석이라 한다.
   그림 4와 같이 자극의 세기 , 길이 인 소자석 주위의 임의의 점 P의 자위 및 자계의 세기는 다음과 같다.
   소자석의 중심 O를 좌표의 원점으로 하여 소자석 주위의 점 P의 좌표를 극좌표 로 하였을 때 점 P의 자위 U는

이 되며

이고, 이 식을 식(21)에 대입하여 정리하면

이므로 으로 놓으면 자위 는

가 된다. 여기서, 는 자석의 크기를 표시하는 양으로 자석의 자기능률(磁氣能率) 또는 자기모멘트(magnetic moment)라 하며 으로 표시하면

가 된다.
쌍극자 중심 로부터 점 의 극좌표는 이므로 점 에서 전계 를 방향의 성분 와 에 수직인 방향 성분 로 분해하여 구좌표계로 표시하면

로 놓을 수 있으며, 여기서 , 는 과 방향의 단위벡터이다. 따라서,

가 된다.
따라서 점 P에서 자계의 크기와 방향은 다음과 같이 표현된다.

7. 판자석

그림 5에서 처럼 얇은 판의 양면에 N, S극의 자극을 지닌 자석을 판자석(板磁石)이라 한다.
판자석에 의하여 형성되는 전위는 다음과 같다. 판자석의 표면자하밀도를 , 양면 자극의두께를 라 할 때 판자석상의 미소면적 에 의한 점 의 자위를 라고 하면, 이 부분의 양면 자하 를 자극으로 하는 길이 의 자기쌍극자로 볼 수 있으므로, 이 자기쌍극자에 의한 P점 자위 는

가 된다. 여기서, 는 판자석의 단위면적당 자기모멘트이며 판자석의 세기를 나타낸다.
    판전체에 대한 자위(磁位)는

가 된다.
   윗 식에서 는 판자석 전표면 S가 점 P에 대하여 갖는 입체각 이므로, 식 (31)은

가 된다. 점 Q의 판자석 아래면에 대한 입체각을 라 하면 판자석 아래면 측의 점 Q의 자위는

이 되므로, 판자석 양면상 두 점 P, Q의 자위차는

가 된다.
   점 P, Q가 판자석 양쪽 면에 무한히 접근할 때 입체각 가 되므로, 판자석 양면간 자위차는 다음 식이 된다.

8. 강자성체의 자화 현상

   Fe, Ni, Co 및 이들의 합금과 같은 강자성체(强磁性體)는 결정을 형성할 때 자기쌍극자모멘트의 방향이 같은 원자들로 일정한 분역을 이루고 있으며 외부자계에 대해 단체적 거동을 보이므로 강한 자성을 보인다. 강자성체에 존재하는 자기쌍극자모멘트가 같은 결정들로 구성된 분역을 자구(磁區; magnetic domain)라 부른다. 자구는 자성체 내에서 하나의 소자석(분자자석)과 같은 역할을 하며 자구의 크기는 수 에서 수 에 이르고 금속현미경으로 관찰이 가능하다.
   그림 6은 외부 자계에 따른 강자성체 내 자구들의 거동과 자성체의 자화 과정을 보여준다. 그림 6(a)처럼 외부자계가 없을 때 자구의 분자자석(화살표)은 각각의 방향이 달라 서로 상쇄되어 자성체 전체로서의 자기쌍극자모멘트는 0이 된다. 자계가 자성체에 가해지면 그림 6(b)와 같이 인가 자계의 방향과 비교적 가까운 방향의 자구가 자계 방향으로 회전하기 시작하여 자구의 영역이 커진다. 외부 자계의 세기가 더욱 강해지면 그림 6(c)와 같이

대부분의 자구는 외부 자계 방향에 가까운 결정축에 평행이 되도록 회전하며 자계의 세기가 더욱 강해지면 그림 6(d)와 같이 자구가 자계의 방향으로 완전히 회전하게 되어 자화가 더 이상 진행되지 않는 자기포화(磁氣飽和; magnetic saturation) 상태에 이른다. 9. 자화의 세기

    그림 7(a)처럼 강자성체에 자계를 인가하면 자구의 분자자석이 인가전계의 방향으로 배열되어 자성체 양단면에는 극과 극이 나타난다. 이때 자성체 양단면에 유도된 자기량 밀도(단위면적당 자기량)를 그 자성체에 대한 자화의 세기라 하며 자성체의 자화정도를 나타낸다.

    그림 7(b)는 자화된 자성체로 자화의 세기 는 자성체 양단면에 발생한 단위면적당 자기량으로 정의하며 다음 식으로 나타낸다.

    식 (36)의 분모 분자에 자성체 길이 를 곱하면 자화의 세기는 단위체적에 대한 자기쌍극자모멘트로 정의되며 다음 식과 같다.

    여기서, 자화의 방향은 S극에서 N으로 향하는 방향을 기준으로 하며 V는 자성체의 체적이다.
    또한 S극에서 N로 향하는 변위벡터 로 인해 자기쌍극자모멘트는 로 벡터가 되며 따라서 자화의 세기는 벡터량이 된다.

    자성체내에는 외부자계와 자화의 세기(磁化度)에 의한 역자계에 의해 중첩된 자계가 존재한다.
    자성체의 자화의 세기 J는 자성체 내에 존재하는 자계의 세기 H에 비례한다.

    는 자화율(磁化率; magnetic susceptibility)로 자성체의 종류에 따른 비례상수이며, 를 비자화율(比磁化率; relative magnetic susceptibility)이라 한다. 또한 는 비투자율(비투자율; relative permeability)이라 한다.

10. 자속밀도

   단위 면적당의 자속선의 수를 자속밀도(magnetic flux)라 하며, 그림 38과 같이 진공 중에 평등자계 내에 자성체를 놓으면 자화로 인하여 자화의 세기 J에 따르는 자극 , 이 자성체 표면에 유도된다. 이 자성체 내부에는 자화에 의한 역자계(H) 와 평등외부자계 ()에 의한 자계가 공존하므로 자성체 내부의 자계는

이다. 따라서 자성체 내부에는 내부자계 H에 의한 자력선과 자화의 세기 J에 의한 자화선이 동시에 존재한다. 따라서 이것을 합성한 새로운 벡터량 B를 도입한다.

    벡터량 B는 자성체에 자계가 인가되었을 때 자기 유도된 정도를 나타내며 자속밀도(磁束密度; magneticflux density)는 磁氣誘導度(intensity of magnetic induction)라 부르며, 단위는 이다.
    그리고 자속밀도의 단위는 이며 다음과 같은 관계가 있다.

식 (42)에 식 (39)를 대입하면

    여기서 는 자성체의 투자율(permeability)로

이며, 는 비투자율(relative permeability)라 부르며 다음과 같다.

    자계가 작용하는 공간이 자성체가 없는 진공이나 공기일 경우 자화의 세기 J=0이므로

가 된다.
   자속밀도 B의 방향으로 그려진 선을 자속선(磁束線; line of magnetic flux)이라 하며, 자계내 임의 점의 자속선밀도 를 그 점에서의 자속밀도 B 와 같도록 정의한다.
   그림 9처럼 자속밀도 B 인 임의면 를 수직으로 지나는 총 자속선수 즉, 자속 는

가 되며, 자속밀도 B 가 면적 에 수직이 아닐 경우 자속은

이다. 여기서 n은 면 S의 법선벡터이다.
   자석은 아무리 나누어도 N, S 양자극이 항상 동시에 존재하므로 같은 수의 유출, 유입하는 자속을 발생한다. 따라서 자화된 자성체를 둘러싸고 있는 폐곡면 S를 통하여 발산하는 자속의 총수는 0이 되며, 다음 식으로 나타낼 수 있다.

발산의 정리를 적용하면

가 된다. 또한 자성체내의 모든 점에서 성립하므로

이 된다.
   이것은 자속밀도 B의 새로운 발산이 없음을 의미하며 따라서 자속선은 항상 연속으로 폐곡선을 이루고 있음을 나타낸다.

11. 두 자성체 경계면에서의 자계

   전기기기처럼 여러 종류의 자성체로 구성되어 있는 경우 자력선은 이들을 통과하게 된다. 이처럼 자력선이 투자율이 서로 다른 자성체의 경계면을 통과할 때, 자계와 자속밀도는 경계면 양측에서 다음 경계조건에 의해 굴절이 일어난다.
   첫째, 자계의 세기의 경계면에 대한 접선성분(평행성분)은 경계면 양측에서 서로 같다. 즉 연속적임을 의미한다. 둘째, 자속밀도의 경계면에 법선성분은 경계면 양측에서 서로 같다. 즉, 연속적이다.
   그림 10 (a)와 같이 투자율이 , 인 두 자성체가 접하여 있을 때 경계면 각 매질에서 자계의 세기를 , , 자속밀도를 , 라 하면 입사각과 굴절각을 , 라 하자.
지금 경계면 간의 두 점 A, B사이의 자위차는

이 되며, 정리하면

의 첫 번째 조건이 얻어진다.
   그림 10 (b)와 같이 투자율이 경계면 각 매질에서 자속밀도를 , 라 할 때, 경계면의 법선을 축으로 하는 단면적 인 작은 원통을 가우스 폐곡면으로 취하면, 이 원통으로 유출, 유입하는 자속선 수는 동일하므로

의 두 번째 조건이 얻어진다.
한편 이므로 식(52)은

가 되며 식(52), 식(53)로 부터

    다음 관계가 얻어지며, 이것은 굴절각은 투자율에 비례한다는 것을 의미한다. 이 관계를 자력선의 굴절의 법칙이라 부른다.
    예를 들면, 일 경우 이 되어 자속밀도는 가 된다. 이는 자속은 투자율이 작은 자성체(공기)에서 투자율이 큰 자성체(철심)로 모이는 경향이 있음을 나타낸다.

12. 강자성체의 특징

12-1. 자화곡선

   지금까지 자성체에 대한 해석에서는 투자율 와 자화율 가 항상 일정한 값을 갖는 것으로 취급하였다. 그러나 강자성체의 경우 자화의 거동(mechanism)은 매우 복잡하여 투자율 과 자화율 는 인가 전계의 세기에 따라 그 값이 변하며 따라서 상수로 다룰 수는 없다.
   그림 11는 철이나 니켈 같은 강자성체에 자계를 가했을 경우 자화특성이다.
   자화의 세기 J 곡선을 관찰해 보면 처음 H가 작을 때는 J는 비교적 천천히 증가하나 (부분), 자계 H가 그 이상 서서히 증가함에 따라서 J는 급격히 증가한다. (부분) 그러나 b부분을 지나면서 J는 증가는 점점 감소하여 자계의 세기 H가 더 증가하여도 더 이상 증가하지 않는 포화상태에 이른다.
   이와 같이 강자성체에서는 H와 B의 관계는 관계식 에서처럼 정비례하지 않으며 이것은 투자율 가 일정한 값을

가지지 않는다는 것을 의미한다. 즉 로부터 자계 H의 증가에 따른 투자율 의 변화율을 구하면 그림 11의 곡선과 같이 되며 H의 크기가 작은 영역에서 크게 증가하다가 BH곡선의 직선에 가까운 부분 (부분) 에서 최대투자율 이 발생한 후 점차로 감소함을 알 수 있다.
특히 H=0의 투자율 를 초기투자율(初期透磁率 ; initial permeability)이라 한다. 12-2. 히스테리시스 현상
   강자성체에 외부자계를 인가하여 포화상태까지 자화시킨 후, 외부자계를 감소시키면 자화상태는 일의적으로 감소하지 않는다. 즉, 자속밀도(B)의 값이 자계(H)가 증가할 때의 값과 감소할 때의 값이 다른 현상을 히스테리시스 현상이라 한다.
   그림 12 자기이력곡선으로 자계의 세기 H 를 점 a까지 0 →+으로 증가시킨 후 →0으로 감소시키면 자속밀도 B는 곡선

로 증가하였다가 곡선 로 감소한다. 인 b점에서 자속밀도 B는 0이 되지 않고 잔류자속밀도(殘留磁束密度; remnant flux density) 를 남기며 이를 잔류자기(residual magnetism)라 부르기도 한다. 이어서 자계를 반대방향으로 증가시키면 자화곡선은 bc로 되어 점 c의 값에서 자속밀도 B는 0이 된다. 이처럼 자속밀도 B를 0으로 만드는 자계± ( )를 보자력(保磁力; coercive force)이라 한다. 자계를 반대방향으로 더욱 증가시키면 점 d에서 포화되며 이어 자계 H를 감소시킨 후 +방향으로 증가시키면 자화곡선은 의 값을 가지는 의 궤적을 그리게 되어 하나의 폐곡선을 그리게 되며 이 곡선을 히스테리시스 루프(hysteresis loop)라 한다.

13. 자화 에너지

   그림 13과 같은 강자성체를 자화하는 데 필요한 단위체적당 에너지는 자화곡선과 종축 으로 둘러싸인 면적이다. 따라서, 자속밀도 B를 시간 내에 자속밀도를 만큼 증가시키는데 필요한 에너지는

이 되며, 그림 13에서 빗금친 면적에 해당된다.
   따라서 자속밀도를 0에서 까지 자화하는데 단위체적당 필요한 에너지는

가 되며 그림 13에서 면적 에 해당된다.
   자성체의 투자율이 일 때 이자성체를 0에서 B까지 자화시킬 때 필요한 에너지 밀도 는

이 되며 따라서 다음 관계식으로 유도된다.

    이 관계식은 자성체를 자화시키는데 필요한 에너지밀도 또는 자성체에 저장된 자계에너지를 의미한다.
   따라서 체적이 인 자성체의 자속밀도가 B일 때 이 자성체에 저장된 에너지는

이다.

14. 히스테리시스 손

   강자성체를 히스테리시스 곡선을 따라 일주(一週)시키는데 단위체적당 소요되는 에너지는

이 되며 히스테리시스 곡선으로 둘러싸인 면적이 된다.
    히스테리시스 곡선의 면적 즉 의 의미는 다음과 같다. 주기적으로 변화하는 자계에 의하여 강자성체가 자화를 반복할 경우 1 cycle 당 단위체적마다 이 loop 면적에 해당하는 에너지가 필요하다. 그런데 이 자성체는 1 cycle 순환 후에도 아무런 외형적 변형이 없으므로 결국 이 에너지는 자구가 회전할 때 발생되는 마찰열이 되어 강자성체의 온도를 상승시키는데 소비된다. 따라서 이것은 자기에너지 면에선 일종의 손실로 히스테리시스손이라 부른다.
   체적 를 가진 강자성체에서 의 교류에 의한 자화에서는

의 에너지가 열로 소비되며, 일반적으로 이 에너지손(損)은 교류(交流)용 전기기기의 철심에서 발생하므로 철손(鐵損; iron loss)에 속한다.
   Steinmetz는 일반적으로 히스테리시스 곡선은 최대자속밀도(最大磁束密度)에 의하여 그 모양과 면적이 좌우된다는 사실에 기인하여 다음 관계식을 구하였다.

이 식을 스타인메츠(Steinmetz)의 실험식이라 부르며, 는 강자성체에 따라 정해지는 상수로 히스테리시스 상수라 하고, 지수 1.6을 스타인메츠 정수라 한다.
식 (61)을 식 (60)에 대입하면

와 같이 표시된다.

15. 자성체 에너지에 의한 힘

   그림 14처럼 자석의 N극이 전자력 에 의해 만큼 이끌린 경우 자성체 사이에 작용하는 힘은 다음과 같다.
   그림 14에서 자성체의 자속밀도를 의, 투자율을 라 할 때 자성체와 자성체 사이에 분포된 자계 에너지는

이 된다. 자성체의 N극이 전자력에 의해 만큼 움직였을 때, 그림의 빗금친 부분에 자계 에너지 밀도의 변화가 생기며 그 차는

가 된다. 이 때 자성체 단면적이 이라면, 자계 에너지의 전체 변화량을 는

이 되므로, 자성체 사이에 작용하는 전자력은 다음과 같다.

    예를 들어, 자극이 철인 전자석의 경우 철의 비투자율이 이므로 (5,000 >1)이 전자석에 작용하는 전자력은

이 되며, 자극의 단위 면적당 작용하는 힘은

이 된다.

16. 일정전류에 의한 정자계

   영구자석 주위에 정자계가 형성되듯이, 일정전류가 흐르는 도선주위에도 동일한 정자계가 형성된다.
   Biot-Savart의 법칙과 Ampere의 주회적분 법칙에 의해서 일정전류에 의한 정자계를 설명한다. 16-1. 암페어의 오른나사(오른손) 법칙

   1820년 에르스텟(Oersted; 덴마크)는 전류가 흐르는 도선 주위의 자침이 움직인다는 사실로부터 도선에 흐르는 전류에 의해 도선 주위에 자계가 발생한다는 것을 발견하였다. 그 후 Biot와 Savart는 전류와 자계사이의 정량적 관계를 수식화한 실험적 결과인 Biot-Savart 법칙을 발표하였으며, 2년 후 암페어(Ampere)에 의해 도선에 흐르는 전류와 이로 인하여 발생한 자계사이의 정량적, 정성적인 관계에 대한 이론이 확립되었다. 연구 결과로부터 직선도선에 흐른 전류에 의해 도선으로부터 떨어진 점에 발생한 자계의 성질은 다음과 같다.
   첫째, 자계의 세기 H는 전류의 크기 I 에 비례하며, 직선으로 부터의 거리에 반비례한다.
   둘째, 자력선은 도선을 중심 축으로 하는 동심원 상에 분포하며, 자계의 방향은 도선이 놓인 평면에 직각이며 우수계를 형성한다.
즉, 전류에 의한 자계의 방향은 그림 15와 같이 오른손의 엄지손가락을 세웠을 때, 엄지손가락 방향으로 전류가 흐르면 다른 네

    손가락이 감는 방향으로 자계가 발생하며, 네 손가락이 감는 방향으로 전류가 흐르면 엄지손가락 방향으로 자계가 발생한다고 하여 암페어의 오른손 법칙(Ampere's right hand rule)이라 한다. 또는 전류가 오른나사의 진행방향으로 흐르면 자계는 오른나사의 회전방향으로 발생하고, 전류가 오른나사의 회전방향으로 흐르면 자계는 오른나사의 진행방향으로 생긴다고 하여 암페어의 오른나사 법칙(Ampere's right screw rule)이라 한다.
   그림 16은 각종 전류에 의한 자계의 방향으로 직선도선의 전류에 의한 자계는 그림(a)처럼 동심원 모양의 자력선이 되며, 원형의 폐회로에 흐르는 전류에 의한 자계는 그림(b)처럼 전류가 흐르는 면에 수직이 된다. 또한 그림 (c)는 직선전류에 의한 자력선의 방향으로 ⊙는 지면에서 나오는 경우이며 ⓧ는 전류가 지면으로 들어가는 경우를 나타낸다.

16-2. Biot-Savart의 법칙

   임의의 모양의 전류도선에 의한 어떤 점의 자계를 구하는 실험 법칙으로 다음과 같다.
   그림 17과 같이 매우 가는 곡선 도선의 미소부분 에 전류 I 가 흐를 때 임의의 아주 작은 전류선분(電流線分) 에 의한 점 P의 자계(磁界)세기 dH는

와 같이 주어진다. 여기서 은 에서 점 P까지 거리이며, 는 과 사이의 각이다. 그리고 dH의 방향은 거리벡터 과 로 이루는 평면에 수직으로 에서 로 회전에 의한 오른나사 법칙에 따라 결정된다. 이러한 실험적 법칙을 비오-사바르의 법칙( Biot-Savart's law)이라 한다.
   그러므로 전류가 흐르는 도선 전체에 의한 자계의 세기는

가 된다.

Biot-Savart의 법칙을 벡터식으로 표현하면

여기서, 는 에서 점 P로 향하는 단위벡터이다. 16-2-1. 원형 coil 중심의 자계

   그림 18과 같이 원형 coil 미소부분 에 흐르는 전류 에 의한 원형 coil 중심 자계 는 Bior-Savart의 법칙에 미소부분 과 반지름 의 사이각이 이므로 =1 을 대입하여 풀면

를 원형 coil의 둘레 에 대하여 적분하면 중심점의 자계 H는

가 된다. 또한 원형 coil이 N회 감겨져 있을 경우 H는

이다.

16-2-2. 원형 coil 중심축상의 자계

   그림 19와 같이 반지름 a 의 원형 coil의 전류 에 의한 중심축상의 되는 점 P의 자계 H는 다음과 같다.    원형 coil의 원주상의 미소부분 에 흐르는 미소전류선분 에 의한 점 P의 자계 는 미소부분 과 의 사이각이 이므로 과 을 대입하여 풀면

가 되며, 축방향 성분 는 다음 결과 식이 된다.

축의 수직 성분 는 의 반대편 대칭전류선분에 의한 자계와 서로 상쇄되어 0이 된다.
따라서 원형 coil의 전체 전류에 의한 자계의 세기 H는

    가 된다. 여기서, 자계 H의 방향은 암페어의 오른손 법칙에 따라 +  방향이 된다. 16-2-3. 유한길이 직선전류의 자계

   그림 20과 같이 유한길이 전류선분 에 전류 가 흐를 때 거리 에 위치한 점 P의 자계의 세기는 다음과 같다.

직선도선상의 미소부분 의 미소전류선분 에 의한 점 P의 자계의 세기 는

가 된다. 여기서, 이므로

가 되며, 따라서,

가 된다. 여기서 , 는 전류도선의 양단 A, B와 점 P가 이루는 각이다.
만약, 직선전류도선이 무한히 길다면 이 되어 자계 H는

가 된다.

16-2-4. 유한장 솔레노이드에 의한 자계

   그림 7-7과 같이 반지름 a , 단위길이당 권수 , 전체 권수 , 길이 의 유한장 솔레노이드에 전류 가 흐를 때 축상 점 P의 자계의 세기는 다음과 같다.
   축 상의 점 P에서 되는 곳에 위치한 부분의 원형 전류 에 의한 점 P의 자계의 세기는

가 된다. 그런데 그림 21로 부터

가 되므로,

가 되며, 솔레노이드 전체에 의한 자계는

가 된다. , 를 로 표현하면

이 되며, 따라서

가 된다.
솔레노이드 중심의 자계 는 인 경우이므로

가 되고, 솔레노이드 길이가 매우 길어 인 경우

가 된다. 16-3. Ampere의 주회적분 법칙

   대칭적으로 분포된 전류에 의한 자계의 경우에 이용하는 법칙으로 다음과 같다.
   그림 22와 같이 무한직선전류 에 의한 자계의 세기는 식(81)로부터 가 되며, 자계의 방향은 암페어의 오른손 법칙에 의한 방향을 갖는 전류를 축으로 하는 동심원이 된다.
   따라서 전류에 의해 형성된 반지름 의 자력선 동심원의 자계 H와 미소변위 를 취하여 동심원 즉 원주 C에 대해 적분을 취하면 이들은 방향이 같으므로

가 된다.

    식(90)는 "자계내에서 임의의 폐곡선 C에 대한 자계 H[AT/m]의 선적분은 이 폐곡선과 쇄교(관통)하는 전류 I[A]와 같다."는 의미가 있으며 다음 관계식으로 정의된다.

    여기서, 이 관계식을 암페어의 주회적분법칙(Ampere's circuital intergrating law)이라 한다.
   또한 자력선의 적분로 C가 의 전류 coil과 쇄교하는 경우 암페어의 주회적분 법칙은 다음과 같이 된다.

    그림 7-8와 같이 무한히 긴 직선도선에 전류 가 흐를 때 직선전류를 축으로 하는 반지름 의 원을 적분로 C로 취하면 대칭성에 의해 원주상의 모든 점에서 자계의 크기는 같고 암페어의 오른손 법칙에 의한 방향을 갖는다. 그러므로 자계 H를 적분로 C에 대해 적분하면

이 되며, 자력선의 적분로 C와 쇄교하는 전류는 이므로

가 된다. 따라서 자계 H에 대하여 정리하면

가 된다.

17.연 습 문 제

1. 길이 =10[㎝], 자극의 세기 ±m=±40[μWb]의 막대 자석의 자축 방향에 +자극으로부터 =1[m] 거리의 점 P1 및 자축에 직각으로 자축 중심에서 [m]=1[m] 거리의 점 P2의 자계의 세기를 구하여라. <풀이1> 2. 진공중에서 자하량 ±10[Wb], 길이 0.2[m]인 막대자석이 있다. 자축과 의 각을 이루고, 자석의 중심점에서 거리 2[m]인 점의 자위를 구하여라. <풀이2>3. 비투자율 μs=100 인 매질 중에 4×10-6[Wb]와 2×10-5[Wb]의 2개의 점자하를 놓았을 때, 두 점자하 사이에 20×10-4[N]의 힘이 작용했다면, 점자하 사이의 거리는 얼마인가? <풀이3> 4. 길이 10[㎝]인 막대자석의 +극에서 5[㎝] 떨어진 자축상의 점에서 자계의 세기가 15[AT/m]이면 자극의 자하는 몇 [Wb]인가? <풀이4>5. 길이 =20[㎝], 단면의 반경 a=2[㎝]인 원기둥형 자성체가 길이 방향으로 균일하게 자화되어 있을 때, 자화의 세기는 J=0.2[Wb/㎡]이다. 이 자성체의 자기 모멘트[Wb·m]를 구하여라. <풀이5>6. 두 개의 강자성체가 마주 대하고 있을 때, 자속 밀도는 B[Wb/㎡]이고, 마주 대한 면적은 S=20[㎠]이다. 이 면에 작용하는 힘을 구하여라. <풀이

7. 비투자율 μs=200, 부피 2[㎥]인 철심의 자속밀도가 1×10-3[Wb/㎡]이다. 이 철심에 저축되는 자계 에너지는 몇 [J]인가? <풀이7> 8. H=5[AT/m]의 평등자계와 같은 방향으로 M=10[Wb·m]인 막대자석이 자축을 중심으로 정렬되어 있을 때, 이 자석을 자계와 직각이 되도록 회전시키는데 필요한 일을 구하여라.
<풀이8>
9. 전류 I=2[A]가 흐르는 가늘고 긴 도선에서 수직으로 2[m] 떨어진 점의 자계를 구하여라. 또, 도선 수 N=5 개가 모여 있을 때는 얼마인가? <풀이9> 10. 공기중에 놓여진 한 변의 길이가 1[m]인 정사각형의 폐회로에 2[A]의 전류가 흐르는 경우, 사각형 중심의 자계의 크기와 자속밀도를 구하여라. <풀이10> 11. 반지름 a=10[㎝]의 원형전류 I=2[A]가 흐르고 있을 때, 원형전류의 중심 O에서 수직거리 x=1[m]인 점P의 자계를 구하여라. <풀이11> 12. 1㎝당 권수 n=10회 감긴 무한장 솔레노이드에 I=2[A]의 전류를 흘리면, 솔레노이드내의 자계는 얼마인가? <풀이12> 13. 무한장 직선 도선의 일부를 구부려서 반원을 만들고 5[A]의 전류를 흘릴 때, 반원의 중심에서의 자계의 세기를 구하여라. <풀이13> 14. 무한장 직선 도선의 간격이 20[㎝]이고, 같은 방향의 전류 I=10[A]가 흐르고 있다. 이 때 도선 간격을 40[㎝]로 하기 위해서 필요한 일은 몇 [J]인가? <풀이14> 15. d=5[㎝]의 간격을 가진 2개의 평행 도선에 각각 100[A]의 전류가 흐를 때, 도선의 단위길이당 작용하는 힘을 구하여라. <풀이15> 18. 연습문제 풀이 1. 풀이:

2. 풀이:

3. 풀이:

4. 풀이:

5. 풀이:

6. 풀이:

7. 풀이:

8. 풀이:

9. 풀이:

10. 풀이:

11. 풀이:

12. 풀이:

13. 풀이:

14. 풀이:

15. 풀이: