주파수가 60hz 일 때 전동기의 회전속도는 몇 rpm 인가

Motor name plate

삼상 유도 전동기와 같은 구동기의 회전수는 모터 극수(Poles)와 Frequency 에 의해 결정됩니다. 일반적으로 플랜트 산업에서 사용되는 회전기계는 정격 rpm 이 있고 이에 따라 용량(+크기) 이 결정됩니다. 간단히 말해 rpm 은 회전기계의 용량과 비례 하고 회전기계를 구동하는 모터의 극수와 주파수에 따라 결정됩니다. 아래 테이블에서는 모터극수 주파수에 따른 회전수를 표기한 것 입니다.

Motor poles table

예를 들어 60 Hz 지역에서 모터의 극수(Poles) 가 6이라면 모터의 회전속도 rpm 은 1,200 이 됩니다. 이 때 Hz가 50 Hz로 바뀐다면 모터의 회전속도는 또한 1,000 으로 바뀌게 됩니다. 

모터 극수에 따른 테이블을 통해 확인할 수 있는 몇가지 사실은

• 극수는 홀수가 없습니다. 
• 극수및 주파수에 따라 회전속도가 결정되어 있습니다. 
• 극수가 많을 수록 모터의 회전 속도는 낮아집니다. 

모터 극수 구하는 공식

모터의 극수를 구하는 공식은 매우 간단합니다.

rpm = 120(F) / p

Where ;

1. rpm = rotate per minute (분당회전속도)
2. F = Frequency
3. P = Poles

위의 공식을 바탕으로 예를 한번 들어 보겠습니다. 60 Hz 를 사용하는 공장에서 회전속도 900 rpm 인 모터의 Poles 는 몇일까요?

주어진 값 rpm : 900 , Hz : 60

Sol.)

  rpm = 120(F) / p

  900 = 120(60) / p

  900 = 7200 / p

  P = 7200 / 900

  ∴ P = 8  

Motor 의 극수는 8 인것을 확인할 수 있습니다. 

모터 극수의 응용

모터의 극수를 확인하는 이유는 회전기계의 정격 rpm 에 맞는 모터의 설계에 필요한 값을 부여하기 위한 것으로 모터 pole 가 맞지 않을 경우 부가적으로 감속기를 사용하여 속도를 맞추거나, VFD 와 같은 주파수 변환장치가 포함된 모터를 고려해야 합니다.

본문에서는 단순히 모터의 극수를 계산하는 방법을 살펴 보았습니다. 현업에서는 모터의 Poles 를 확인해서 회전기계의 용량을 선정하는 일이 많은데, Poles 가 높을 수록 모터의 가격이 상승하기 때문에 때로는 몇번의 계산 과정을 거쳐 설계 사양을 만족하는 최적화 된 회전기계 + 모터를 선정하게 됩니다.

예를 들어

• 모터 극수(poles) 를 낮추고 감속기를 사용해서 원하는 rpm 을 충족
• 모터 극수를 높이고 감속기를 사용하지 않고 직결로 연결해서 원하는 rpm 을 충족
• VFD 로 rpm 에 변화를 주어야 하는 경우

현업에서 사용되는 저속으로 회전하는 회전기계를 자세히 들여다 보면 감속기가 중간에 달려있는 경우를 확인할 수 있습니다. 물론 가장 좋은 것은 감속기 없이 직결로 연결하여 사용하는 것이지만 해당 rpm 을 만족할 수 없고, 모터의 해당 프레임에서의 해당 극수(8poles 이상) 의 모터 제작이 불가할 경우에 사용합니다. 따라서 회전기계의 요구 동력이 크고, 저 rpm 으로 사용할 경우 비용적인 부분을 우선시 한다면 감속기 + 낮은 극수를 적용하여 비용적인 부분을 최소화 하는 것을 검토해야 한다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 

한줄 요약

• 모터의 회전수는 극수, 주파수에 의해 이미 결정되어 있습니다. (Motor poles 테이블)
• 모터의 비용은 극수가 높아 질수록 상승합니다. 
• 회전기계에 필요한 동력이 높고 rpm 이 적을 수록 높은 poles 를 필요로 합니다. 
• 따라서 동력이 높고 저 rpm 의 동력이 필요한 회전기계의 모터 선정시 가능한 낮은 poles + 감속기를 사용해서 rpm 을 맞추는 것을 검토합니다. (견적시 비용 절감 효과)
• VFD 는 주파수에 따라 회전수를 조절할 수 있다는 장점이 있으나 일반 모터에 비해 비용이 높습니다. 

INSIDE INSIGHTS ENCYCLOPEDIA

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42. 3대의 단상변압기를 Δ-Y로 결선하고 1차 단자전압 V1, 1차 전류 I1이라 하면 2차 단자전압 V2와 2차 전류 I2는?(단, 권수비는 a, 저항, 리액턴스,여자전류 무시)

 먼저 그림을 그려보면 다음과 같습니다.

 먼저 Δ결선에선 선간전압과 상전압이 같으므로 모두 V1입니다. 그리고 선전류는 상전류보다 √3배 크기 때문에 I1p는 다음과 같습니다.

 그리고 권수비가 a이므로 2차측으로 환산되는 전압과 전류는 각각 다음과 같습니다.

 Y결선의 경우 상전류와 선전류가 같고(I2=I2p), 선간전압은 상전압에 비해 √3배 크므로 I2와 V2를 구하면,

 로 구할 수 있습니다.

43. 1000[kW], 500[V]의 직류 발전기가 있다. 회전수 246[rpm]이고 슬롯수 192, 각 슬롯 내의 도체수 6, 극수는 12이다. 전부하에서의 자속수는?(단, 전기자 저항은 0.006[Ω]이고, 전기자권선은 단중 중권)

먼저 기전력을 구하기 위해 전부하전류를 구하면,

 따라서 기전력은,

 전도체 수 Z는 슬롯수에 1슬롯당 도체수를 곱하면 되므로 Z=192X6=1152. 그리고 단중 중권이기 때문에 a=p입니다. 따라서 직류 발전기의 유기기전력 공식으로부터 자속수를 구할 수 있습니다.

44. 유도전동기에서 크로우링(crawling)현상으로 맞는 것은?

- 회전자의 슬롯수 및 권선법이 적당하지 않은 경우 균일하지 않은 슬롯 부분의 자기 저항 차이 때문에 공극의 퍼미언스가 일정하지 않고 위치에 따라 변하기 때문에 공극 내의 자속분포에는 많은 고조파 성분을 포함하게 됩니다. 이로 인해 유도 전동기가 안정한 상태이긴 하지만 정지 상태부터 동기 속도보다 매우 낮은 속도까지만 가속하고 그 이상은 가속하지 않는 이상한 운전 상태가 발생하는데 이것을 크로우링 현상이라 합니다.

46. 60[kW], 4극, 전기자 도체의 수 300개, 중권으로 결선된 직류 발전기가 있다. 매극당 자속은 0.05[Wb]이고 회전속도는 1200[rpm]이다. 이 직류발전기가 전부하에 전력을 공급할 때 직렬로 연결된 전기자 도체에 흐르는 전류는?

 중권이므로 병렬회로수 a는 극수 p와 같고 유기기전력 공식으로부터,

 그리고 전부하 전류는,

 병렬회로수가 4이므로 직렬로 연결된 전기자 도체에 흐르는 전류 Ia는,

47. 50[Hz]로 설계된 3상 유도전동기를 60[Hz]에 사용하는 경우 단자전압을 110[%]로 높일 때 일어나는 현상이 아닌 것은?

- 철손

- 여자전류

- 역률

유효전류는

이므로, 역률은,

- 온도 상승

 단자전압이 높아지는 경우 속도가 증가하기 때문에 냉각효과가 증가하여 온도상승이 떨어집니다.

48. 5[kVA], 3300/210[V], 단상변압기의 단락시험에서 임피던스 전압 120[V], 동손 150[W]라 하면 퍼센트 저항강하는?

퍼센트 저항강하는 다음의 식을 통해 구할 수 있습니다.

49. 직류전동기의 역기전력이 220[V], 분당 회전수가 1200[rpm]일 때에 토크가 15[kg·m]가 발생한다면 전기자전류는?

 직류전동기의 토크는 다음의 식으로 구할 수 있습니다.

따라서 전기자 전류를 구하면,

50. 주파수가 일정한 3상 유도전동기의 전원전압이 80[%]로 감소하였다면, 토크는?(단, 회전수는 일정)

회전수가 일정하면 토크는 전압의 제곱에 비례하므로,

즉, 64 [%]가 된다는 것을 알 수 있습니다.

52. 2차로 환산한 임피던스가 각각 0.03+j0.02[Ω], 0.02+j0.03[Ω]인 단상 변압기 2대를 병렬로 운전시킬 때 분담 전류는?

각각의 임피던스를 Z1, Z2라하고 페이저를 이용해 표현하면,

 입니다. 병렬 운전시에 전압은 일정하므로, 분담전류(V/Z)의 크기는 같고 위상은 다르게 됩니다.

53. 히스테리시스손과 관계가 없는 것은?

히스테리시스손은 다음과 같습니다.

따라서 히스테리시스손과 관계있는 것은 히스테리시스 계수, 주파수, 최대 자속 밀도라는 것을 알 수 있습니다.

와류손은,

위와 같습니다. 여기서, Ke는 재료에 따라 정해지는 상수, t는 철심의 두께, Kf는 파형률, Bm은 최대 자속 밀도로 철심용 규소강판의 두께의 경우 와류손과 관계가 있습니다.

55. 동기발전기의 전기자 권선은 기전력의 파형을 개선하는 방법으로 분포권과 단절권을 쓴다. 분포계수를 나타내는 식은?(q는 매극매상당의 슬롯수, m은 상수, α는 슬롯의 간격)

분포권 계수는 Kd로 표현하며 기본파와 n차 고조파의 경우 다음과 같습니다.

56. 유도전동기로 동기전동기를 기동하는 경우, 유도전동기의 극수는 동기전동기의 극수보다 2극 적은 것을 사용한다. 그 이유는?(s는 슬립, Ns는 동기속도)

유도 전동기의 회전속도는 다음과 같습니다.

그리고 동기전동기의 회전속도는 다음과 같습니다.

즉, 유도 전동기가 동기전동기의 회전속도에 비해 sNs만큼 늦으므로 동기 전동기보다 2극 적은 것을 사용하여 기동시에 동기 속도에 이르게 해야 합니다.

59. 전압이 일정한 모선에 접속되어 역률 100[%]로 운전하고 있는 동기전동기의 여자전류를 증가시키면 역률과 전기자전류는 어떻게 되는가?

 동기전동기에서 여자전류와 전기자전류에 따른 역률은 아래와 같습니다.

즉, 여자전류 If를 증가시키면 역률은 앞서고 전기자 전류 Ia가 증가하며, 여자전류 If를 감소시키면 역률은 뒤지고 전기자 전류 Ia는 증가하게 됩니다.

60. 와류손이 200[W]인 3300/210[V], 60[Hz]용 단상 변압기를 50[Hz], 3000[V]의 전원에 사용하면 이 변압기의 와류손은?

와류손은 다음과 같습니다.

그런데 E=4.44·f·Bm이므로 다시쓰면,

라 할 수 있습니다. 따라서 와류손은 전압의 제곱에 비례하므로 새로운 와류손 Pe'는,

가 됩니다.