시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까

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시침과 분침 그리고 초침은 회전 속도가 전부 다릅니다. 간단히 시침 한바퀴 돌때 분침은 12번 돌고 초침은 720바퀴 돕게 됩니다. 그리고 질문한 시계가 디지탈 시계와 아니로그 시계인 경우가 다릅니다. 물론 두 시계 모두 바늘 을 같고 있지만, 디지탈 시계 바늘은 한칸씩 딱딱 움직이지만, 아나로그 시계는 칸 구분 없이 연속적으로 움직입니다.

1. 디지탈 시계의 경우
12:00:00에서 출발한 바늘은 01:05:05에 일치 하게 되어, 결국 1시간 5분 5초마다 일치 하게 됩니다. 그러나 시침은 12분마다 한칸씩 더 움직이기 때문에 이를 감안하면, 하루 중 처음 시작을 빼면 22번 만납니다.
12:00:00 - 0번
01:05:05 - 1번
02:10:10 - 2번
03:16:16 - 3번
04:21:21 - 4번
05:27:27 - 5번
06:32:32 - 6번
07:37:37 - 7번
08:43:43 - 8번
09:49:49 - 9번
10:54:54 - 10번
12:00:00 - 11번
13:05:05 - 12번
14:10:10 - 13번
15:16:16 - 14번
16:21:21 - 15번
17:27:27 - 16번
18:32:32 - 17번
19:37:37 - 18번
20:43:43 - 19번
21:49:49 - 20번
22:54:54 - 21번
24:00:00 - 22번

2. 아나로그 시계
우선 분침과 초침을 보면, 초침이 360도 회전 할때 분침은 3도를 회전 합니다. 그러므로 두 바늘이 일치 할려면 360도 + 3도인데, 초침 3도 더 도는 동안 분침은 다음 칸의 3/360만큼 더 가게 됩니다. 그리고 한칸은 3도이므로 3*(3/360)을 계산 하여, 초침은 366도 + 0.025도를 움직여야 일치 합니다.
같은 방법으로 시침과 분침을 보면, 분침이 360도 + 15도이고, 분침 15도 더 도는 동안 시침은 다음 다섯칸의 15/360만큼 움직이므로 분침은 375도 + 0.625도를 움직여야 합니다.
그런데 분침 375.625도는 한바퀴 돌고 15.625도를 더 도는 것으로, 15.625도는 초침에서는 5바퀴하고 12.5도를 도는 것인데, 이때 시침과 분침 그리고 초침은 일치 하지 않습니다.
결국 이 경우는 3개의 바늘이 일치하는 것은 항상 12:00:00외에는 없어, 하루 중 2번 일치 합니다.

(구글 입사 면접문제)12 시계를 보니 3시 15분입니다. 시침과 분침사이의 각도는? 0도는 아님

일부에서는 학교 게임, 퀴즈, 대수학 및 기하학 교과서에서 시계 바늘, 시간 및 분 형태를 결정하는 데 필요한 작업을 찾을 수 있습니다. 실제로 이렇게 하는 것은 매우 쉽습니다. 대수학 과제에 대한 정답은 아래와 같습니다.

또한 그림에서 화살표가 형성하는 각도를 명확하게 볼 수 있습니다. 분침은 빨간색이고 시침은 파란색입니다. 각도를 직접 계산하려면 약간의 트릭을 사용할 수 있습니다. 한 눈금의 분침과 시침 사이의 거리는 30도라는 점만 기억하면 됩니다. 따라서 화살표 사이에 두 부분이 있으면 화살표 사이에 60도 각도가 형성됩니다. 세 부분이 있으면 90도 각도가 형성됩니다. 6 눈금이 있으면 시계 바늘이 이미 180도 각도를 형성합니다.

a) 3시 방향 - 90도
b) 5시 방향 - 150도
c) 10시 - 60도;
d) 11시 방향 - 30도
e) 2시간 30분 - 120도;
e) 5:30 - 30도에서
g) 6시 방향 - 180도
h) 3시간 45분 - 180도;
i) 4시 - 120도.

이제 스스로 추측해 보십시오. 분침이 12시이고 시침이 1시를 가리키고 있다면 분침은 어떤 각도를 이루는가? 시침이 7에 있고 분침이 3에 있을 때 시침이 이루는 각은? 그리고 분침과 시침이 모두 숫자 12를 가리키면 어떤 각도를 형성합니까?

시계가 정확히 8시를 가리킬 때 분침과 시침이 이루는 각도(도)는 무엇입니까?

문제의 해결책

이 단원에서는 시계 문자반(시침과 분침 사이의 각도 결정)이 있는 작업에서 원의 속성을 사용하는 방법을 보여줍니다. 문제를 풀 때 우리는 원의 속성을 사용합니다. 원의 완전한 회전은 360도입니다. 다이얼이 동일한 12시간으로 나누어져 있음을 고려하면 1시간에 몇 도가 해당하는지 쉽게 알 수 있습니다. 추가 솔루션은 정확한 정의분침과 시침 사이의 시차와 간단한 곱셈을 수행합니다. 문제를 해결할 때 시침과 분침의 위치를 ​​시계의 컷오프에 대한 상대적인 위치로 고려하고 있음을 분명히 이해해야 합니다. 1에서 12까지.

이 문제에 대한 해결책은 "삼각형"("원. 일반 작업") 주제를 공부할 때 7학년 학생에게, "원"(" 상호 협의선과 원", "중심각. 원호의 정도 측정"), "원의 둘레와 면적"("정다각형 근처에 외접하는 원") 주제를 공부할 때 9학년 학생들을 위한 것입니다. OGE를 준비하면서 “원주”, “원의 둘레와 넓이”라는 주제를 반복할 때 수업을 추천합니다.

코멘트:

크레오온, 2010-03-05

처음에는 0인줄 알았습니다. 인내심이 부족해서 포기)

크리스티나, 2010-03-05

0
그들 사이에 1/4 시간.
360/12/4 = 15/2
작업은 좋은데 너무 쉽습니다. 그건 그렇고, 어떻게 0이 될 수 있습니까?
360/(12*4)=7.5

x_ler, 2010-03-06

90도!
그림을 상상하고 3과 15 사이는 반원이고 전체는 180도이므로 반은 90입니다.

레흐, 2010-03-07

X_ler, 내가 무슨 말을 할 수 있습니까, 당신은 바보입니다!
비카딘을 마신다..
당신은 완전한 딕..
실제로 화살표 사이에는 367.5도가 있습니다!

스카디, 2010-03-08

7,5
352,5
한 번 더 바보를 위한 nu!!!=))) 그들은 같은 줄에 있습니다!!!

an-96, 2010-03-08

레흐, 당신 자신이 쓰러졌습니다. 무슨 367.5도??
2 an-96은 실제로 367.5도 == 7.5도입니다(alfa == alfa % 2*pi). 그건 그렇고,

an-96, 2010-03-09

이해는 하지만 727.5라고 말할 수도 있습니다.

소방관, 2010-03-10

그리고 동일한 4시, 바늘이 일치하는 시간을 누가 말할 수 있습니까?
분침은 다이얼의 1/4에 있고 시침은 이미 숫자 3보다 1/4시간 앞서 있으며 다이얼에는 총 12시간 또는 360도가 있습니다. 1시간 동안 30도가 있으므로 1/4시간 동안 7.5도가 됩니다.
답: 7.5도

고샤, 2010-03-11

나는 galunul을 cheto하고 두 배 적게했습니다 -3.75))))

Yrik0914, 2010-03-13

다니야르, 2010-03-14

시계 바늘 사이에는 45도가 있다고 생각합니다.360을 2로 나누면 180이되고 180을 2로 나누면 90이되고 90을 2로 나누면 45가됩니다 !!!

아리나, 2010-03-14

나는 생각했다

바샤, 2010-03-14

하와이안, 2010-03-23

360/12*4=7,5

김디타, 2010-04-04

그리고 또: 문제는 간단하지만 답안은 풀었을때보다 풀이가 더 복잡해요... 답이 일치해서 댓글을 남겨주시는 분들이 저처럼 풀려서 다행입니다 =)

Stblnger, 2010-04-05

나는 학교에서 잘하지 않았다! 왜 그렇게 .... 0도가 아닌 인간적인 방식으로 설명?
이해하고 싶다

Stblnger, 2010-04-05

으응.. 이해했어. 소등

사샤, 2010-04-16

바샤, 2010-03-14
7.5도
분침을 완전히 돌리면(60분) 시가 인접한 두 자리 사이의 거리를 지나게 되며 이는 5분 나누기입니다. 한 눈금은 6도(360:60)에 해당합니다.
1분이 1분할을 하면 시간이 12배 줄어든 거리로 흘러갑니다.
시침은 15분 동안 몇 눈금으로 이동합니까? 맞습니다. 15/12 또는 1.25 분할이 됩니다. 왜냐하면 우리의 눈금은 60도이고 1/4(0.25에 해당)의 눈금은 1.5도입니다. 그리고 분침이 15분에 있을 때 시침은 1.25분 눈금에 해당하는 거리를 지나갈 것이며, 각도로 이것은 6 + 1.5 = 7.5도에 해당합니다.
핸섬 바샤, 둔한 자들에게 설명

일가96, 2010-04-22

360

15시간 16분 21(81)초

계산하기 약하다?

아이바샤, 2010-07-01

예, 하지만 당신은 7도 30분을 원하지 않습니다!!! 7.5 - 나도!))))))

영광, 2010-08-23

정답은 0)입니다. 현재 화살표 사이에 각도가 없기 때문에 0을 의미합니다. 음, 아르키메데스는 여기서 각도를 망쳤습니다))))))
7.5 초가 그렇게 어렵나요?

이고르, 2010-11-03

7.5 시침이 12개의 짝수 부분으로 360도 이동하기 때문입니다. 5분 360/12=30도 1회, 30/4=7.5가 답

마렉스, 2010-11-05

유리, 2010-05-11
위에서 흥미로운 질문이 제기되었습니다.
그리고 같은 시간에 각도가 0이 될까요?

15시간 16분 21(81)초

계산하기 약하다?

hvilinnі vіdmіtki (추가 X / B)를 통해 화살표를 스 와이프하는 것처럼 쉽습니다.
엽서는 15시 15분까지 받습니다. 화살표가 좋다면 인덱스 0 Х/В에 있어야 하고 오른쪽 인덱스 5/4 Х/В에 있어야 합니다. 솔직한 화살표 Tx와 연도 Tg를 이동하는 시간은 동일합니다. 가는 화살표의 이동 속도는 초당 1/60 X / V, 연간 - 초당 1/720 X / V입니다. 유동성과 변위의 다른 값을 통해 Tx와 Tg를 볼 수 있으며 비라지와 같습니다. 우리는 균등화 시스템을 사용합니다: 60*Sg=720*Sx; Sg=Sx-5/4. 또한 60*(Sg+5/4)=720Sg, Sg=5/44, Sx=15/11~1.36(xv.)~1xv., 21.6초. 마음의 시작과 함께 포인트를 취해야합니다 15 년 16 분 22 초

사바, 2010-11-06

시계가 3.15(기계식)가 될 때까지 기다리면 답이 0이 됩니다.

비올라, 2010-11-08

화살표 사이 7.5도
0

시키, 2010-12-03

너무 쉬움

줄리아, 2011-02-15

제로가 아닙니다. 그렇기 때문에 기둥은 사명에 서 있지 않고 조금씩 무너지는 것이 위대하다. Otzhe 1/4 세))))

w2w, 2011-02-25

0도에 대한 답변에 크게 놀랐습니다. 시민 여러분, 시계를 보십시오, 아니면 그렇게 어렵습니까? 아니면 현실은 더 이상 말할 수 없다 합리적인 결정모든 것을 "정신적으로" 해야 합니까? 특히 그것이 어떤 식 으로든 "정신적으로"인 경우.

알렉세이, 2011-02-26

원래 답 - 앉아서 시계를 보고 15시 14분을 기다렸다가 분도기로 급히 시계 쪽으로 달려가 각도를 측정했다.
0

자라, 2011-03-15

0도

마이클, 2011-04-21

Slava, Alexey 및 Victoria LOKHI!
다이얼에는 12자리 숫자가 있으며 그 사이의 각도는 30도(360\12)입니다.
15분 동안 시침은 인접한 숫자 사이의 거리의 1/4을 이동하고 분침은 약 3에 있습니다.
따라서 화살표 사이의 각도 30 \ 4 \u003d 7.5

그런데 왜 4로 나눴을까요?

비텍, 2011-05-28

데니스, 2011-07-10

솔직히, 짜증난다.
먹고 식히다

세르게이, 2011-08-12

몇 등급을 말씀하시는 건가요?
그들은 같은 라인에 있습니다.
제로 O에 답
기계식 시계를 보세요.
.그렇게 생각한다면 왜 다시 30도를 4로 나눕니까?

세르게이, 2011-08-12

그리고 나는 개가 묻힌 곳을 깨달았습니다. 같은 직선이 아닙니다.)))
1시간 = 125분
1시간 = 360도
5분 1회 - 360/12 = 30도.

율릭, 2011-09-07

30도

A ya srazu rewil xotya me 12))))

바딤, 2011-09-26

어떤 각도가 필요합니까: 외부 또는 내부?))
다음과 같이 해결: 360도를 12시간으로 나누고 4로 나눈 15분 = 7.5도
==============
하지만 처음에는 복잡한 방법: 12시간 * 60분 = 720분, 720분 / 360도 = 2분(1도). 3h25min \u003d 195분, 195/2 \u003d 97.5도(기준점과 시침 사이의 각도). 97.5-90=7.5도
작업이 조금 틀려요.. 캐치가 있으면 시간과 관련이 있다는 생각이 들었습니다. 사실 글쓴이의 논리대로 논하면 답이 많이 나올 수 있는데... (1시간 또는 3가지 다른 아니오, 회전율 빼기)
1시간 = 60분 = 360gr = 2P = 0도
15 분. = (1\4) 시간 = (1\4)*0 = 0도. 정답은 0도입니다. 0이라고 답한 사람들은 걱정하지 마십시오. 당신도 맞습니다.

[email protected], 2011-10-27

여러분, 시계가 15분을 가리키고 있을 때 당신은 정말 미쳤습니다. 분침은 숫자 3에 있습니다.

티모페이, 2011-10-30

그리고 왠지 모르게 24, 시계를 보니 바늘 사이의 거리는 정확히 4분... 그래서 1분은 6도, 그래서 24도라고 생각하지 않나? ?
여러분, 답이 '0'인 분들, 뭐가 그렇게 이상하다고 생각하시나요??? 그들 사이에는 작은 각도가 있지만 각도가 있습니다. 결국, 이미 15분이 지났기 때문에 시침이 정확히 "3"을 향할 수 없고, 이것은 1/4시간입니다. 매분마다 그녀는 셋에서 넷을 향해 벗어납니다. 그럼 어떻게 15분 안에 숫자 3을 유지합니까 ??? 그녀가 녹슬었나요? 정답 7.5

오마르, 2011-12-02

당신은 전혀 0이 될 것입니까?

작업의 "시간"

소개

시간 간격 측정 단위 - 시, 분, 초 및 그 분수는 사람이 직접 만듭니다. 사람들은 낮과 밤의 끊임없는 변화와 기타 체계적으로 반복되는 여러 자연 현상을 관찰하면서 시간의 흐름을 감지했습니다. 그러나 그들은 훨씬 나중에 시간을 측정하는 법을 배웠습니다. 이제 알려진 모든 장치 중 가장 일반적인 것은 일상 생활뿐만 아니라 과학 기술에서도 끊임없이 사용하는 시계입니다. 시계가없는 삶은 상상할 수 없습니다.

사람은 종종 시계와 관련된 문제를 해결해야 합니다. 예를 들어 시계가 멈췄을 때 정확한 시간을 설정하는 방법, 시계를 사용하여 세계 국가를 확인하는 방법 등 시계와 관련된 작업이 무엇인지 관심이 생겨 체계화하기로 결정했습니다. 그래서, 내 일의 목적: 시간에 대해 이야기하는 작업을 탐색하고 체계화하고 해결 방법을 식별합니다. 이러한 이유로 나는 작업:

1. 관련 문헌을 연구합니다.

2. 시간에 대해 이야기하는 작업을 선택합니다.

3. 복잡성 수준을 결정하고 솔루션을 찾습니다.

4. 발견한 과제를 수학 교사에게 제공하여 업무에 사용할 수 있도록 합니다.

다양한 매뉴얼을 검토한 결과, 이동 작업, 매개변수 작업, 방정식 풀기 작업 등 많은 작업이 하나의 컬렉션에 수집되고 시계에 대한 작업이 그렇게 많지 않고, 아무도 별도로 고려하지 않는다는 것을 알았습니다. 따라서이 주제에 대한 나의 선택에는 참신함의 징후가 있습니다. 모든 문제에 대한 솔루션은 관련성이 있으며 시계에 대한 문제를 포함하여 탐색적 성격을 띠고 있습니다.

연구대상은 과제, 과제는 시계에 관한 과제

주요 내용

분리 작업.

초등학교 학년에서 마주하는 첫 번째 과제는 시계판을 직선(1, 2)으로 3등분하여 각 부분의 숫자의 합이 같도록 하고 이 합을 결정하는 과제이다. . 6 부분으로 나눕니다. [1. p.23]

http://pandia.ru/text/78/135/images/image002_236.gif" 너비="128" 높이="110"> 솔루션(그림 참조) 다이얼에 있는 모든 숫자의 합은 78입니다. 엑스>12는 합계이고 ~에>1은 부품 수입니다. x y= 78. 78 = 2 3 13이라는 사실을 사용합시다.

시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까
옵션: 1) 엑스 = 39, ~에 = 2;

2) 엑스 = 26, ~에 = 3; 3) 엑스 = 13,~에 = 6.

2. 각 부분에 있는 숫자의 합이 진행되도록 시계판을 부분으로 나눕니다.

시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까
시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까
시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까
시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까

솔루션(그림 참조) 진행 상황은 6, 15, 24, 33 및 15, 18, 21, 24입니다.

화살표 사이의 각도를 찾는 문제

1. 시계 바늘이 7시간 9시간 30분을 가르킬 때 서로 어떤 각도를 이루는가?

해결책: a) 바늘은 7시 방향을 나타냅니다..gif" width="67" height="41 src=">.

b) 바늘은 9시간 30분을 가리킵니다. 끝 사이의 호는 완전한 원의 12분의 1 또는 , 즉 1050을 포함합니다.

2. 매일 그는 4시에 도시 시계에 접근했다. 그녀는 시침과 분침 사이의 가상의 이등분선이 숫자 6을 지나갈 때 거기에 왔습니다. 그녀는 언제 왔습니까?

해결책.조건에 따라 각도 1과 2는 동일합니다(그림 1). 시침은 4시와 5시 사이의 시간을 나타내기 때문에 분침은 숫자 7과 8 사이에 위치합니다. 즉, 원하는 시간은 4시 35분 ~ 4시 40분...gif "폭 ="21" height="41 src=">h.. 표시의 대칭으로 인해 티분침으로 다음 부등식을 얻습니다.

35 + 5< 35 + 5 · http://pandia.ru/text/78/135/images/image015_88.gif" width="21 height=41" height="41"> < 티 < 38http://pandia.ru/text/78/135/images/image017_38.jpg" width="85" height="79 src=">

그림 1. 대답: 4시간 38분.

4. (작업은 작업 2와 비슷하지만 솔루션이 다릅니다). 정오 이후 몇 분이 지나면 시침과 분침 사이의 이등분선이 13분을 가리킬까요?

해결책. A를 12:00과 시침 사이의 각도, B를 12:00과 분침 사이의 각도라고 합니다. 그러면 12:00과 각도의 이등분선 사이의 각도는 = 6° · 13입니다(1분에 화살표 위치가 6°씩 변경됨)..gif" width="16" height="41">h, 또는 24분 대답: 24분 후

5. 이제 시계 바늘이 일치합니다. 몇 분 후에 시계 바늘 사이의 각도가 180°가 될까요?

해결책.시침의 속도를 엑스, 분침의 속도는 12입니다. 엑스, 화살표가 서로 멀어지는 속도는 11입니다. 엑스, ~에– 등식 11이 충족되는 시간(분) 후= 30분 12의 값이 무엇인지 알아보십시오. 후, 즉 분침이 180°의 각도를 극복하는 데 걸린 시간입니다.

12후= . 30 = 분, 즉 32분입니다. 대답: 32분 후

6. 일치하는 시침.시계 바늘은 하루에 몇 번이나 일치합니까?

해결책. 1 방법. 12:00 또는 00:00의 위치에서 시작합시다. 처음 1시간 동안, 원을 지나는 분침은 시침과 결코 일치하지 않습니다. 그러면 분침이 1시간에 한 번씩 시침과 정렬됩니다(약 13:50, 14:10 등). 12시에는 분침과 시침이 12시에만 일치하지만 우리는 이 지점을 다음 원으로 돌렸습니다. 이것은 시침의 완전한 회전을 위해 총 바늘이 11번, 하루에 22번만 일치한다는 것을 의미합니다. 대답: 22번.

해결책: 2 방법. A. Moshkovsky의 문제를 풀 때 파생된 방정식을 사용할 수 있습니다(문제 2, "버릇 없는 시계" 섹션 참조). 결국 시침과 분침이 정렬되면 바꿀 수 있습니다. 이 경우 두 화살표가 모두 통과했습니다. 같은 숫자숫자 12에서 나눗셈, 즉 x = y.따라서 이전 문제와 관련된 추론에서 방정식을 도출합니다. 여기서 중는 0에서 11 사이의 정수입니다. 이 방정식에서 . 12개의 가능한 값 중 중(0에서 11까지), 우리는 12가 아니라 11을 얻습니다. 각종 조항저격수 때문에 중= 11 우리가 찾은 엑스= 60, 즉 두 화살표가 60칸을 지나 숫자 12에 있음을 나타냅니다. 우리는 같은 것을 얻을 때 중= 0.

7. 시계 바늘이 반대 방향(즉, 바늘 사이의 각도가 180°)을 가리키는 경우는 하루에 몇 번입니까?

해결책. 6시부터 화살표가 반대 방향을 가리키고 있는데 1회 6시, 2회 7시 5분, 3회 4시 54분, 12회 6시 30분쯤 인데 벌써 처음이었다. 합계: 12시간 동안 11번, 그리고 하루 - 22번. 대답: 22번.

8. 시계 바늘은 하루에 몇 번이나 수직입니까?

해결책.바늘이 가장 짧은 호를 따라 움직이도록 합니다(분침이 화살표를 따라 더 멀리 있음). 그런 다음 12:00부터 시침이 12:00부터 1:00까지의 간격에 있을 때 처음에는 바늘이 수직이 되고 두 번째는 1:00에서 2:00까지입니다. 시침의 전체 회전 당 11 번, 즉 하루 - 22 번.

시계 바늘을 더 가까이 이동시키십시오. 비슷하게 논쟁하면서 우리는 하루에 22번을 얻습니다. 결과: 44번 화살표가 수직입니다. 대답: 44번.

1. 시계 바늘 사이의 각도가 주어진 각도 α와 같은 각도는 하루에 몇 번입니까?

해결책. 1. 경우 α = 0(화살표 일치), 문제 4에서 고려됨.

2. 다음과 같은 경우 α = 180°, 문제 5에서 고려됨.

3. 다음 경우를 고려하십시오. α ~와 다르다 극단값, 즉 0< α < 180°.

a) 화살표가 가장 짧은 호를 따라 멀어지도록 합니다(분침이 코스를 따라 더 멀리 있음). 그런 다음 (12:00부터) 화살표 사이의 각도는 다음과 같습니다. α 첫 번째 시침이 12:00 ~ 1:00 사이일 때, 두 번째 1:00 ~ 2:00 등 시침 1회전당 총 11회 또는 하루 22회 .

b) 반대로 시계 바늘이 다가오고 있다고 가정합니다. 비슷하게 논쟁하면서 우리는 하루에 22번을 더 받습니다.

결과적으로 단 하루 만에 화살표 사이의 각도는 α와 44 배입니다. 특별한 경우이 문제는 문제 6에서 고려됩니다.

답변: 0 또는 180°와 동일한 α의 경우 22번, 다른 α 값의 경우 44번입니다.

따라잡기 위한 작업

1. 시계가 정확히 9시를 가리킨 후 몇 분 후에 분침이 시침을 추월하는지 알아보십시오.

해결책:분침이 시침을 따라잡으려면 시침보다 45분 더 많이 움직여야 합니다. 시침이 1분 나누기 12분을 덜 통과하기 때문에 1분마다 분 나누기를 통과하므로 분침이 1분 단위로 시침을 추월하고 45분 나누기에는 다음이 필요합니다. http //pandia.ru /text/78/135/images/image026_46.gif" width="21" height="41 src="> 시간당 회전 수. 엑스 h 분침이 지나갈 것입니다 엑스 1회전 및 시간당 회전이 가능하지만 바늘이 일치하려면 분침이 이동한 경로가 회전 이상이어야 합니다. 즉, 분 또는 10분입니다.

3. 바늘이 다이얼 주위를 움직입니다.정확히 오후 12시에 분침과 시침이 일치합니다. 그런 다음 분침이 잠시 후 앞으로 나와 전체 원을 위해 시침을 우회하여 다시 덮습니다. 어떤 시점에서 이런 일이 발생합니까?

해결책: 편도. 밤 12시에 시침이 1회전하고 분침이 12이므로 분침이 시침을 11바퀴 추월합니다. 이것은 이 시간 동안 분침이 시침을 11번 돌았고, 한 시간에 한 바퀴 돌았다는 것을 의미합니다.

http://pandia.ru/text/78/135/images/image015_88.gif" width="21 height=41" height="41">h.

문제 "버릇없는 시계"

1. 시계는 앞으로 가긴 하지만 원래보다 2분 늦게 표시됩니다. ..gif" width="16" height="41 src="> days..gif" width="41" height="61 "> days..gif" width="41" height="41 src="> 문제에 대한 솔루션 역할을 합니다.

2. 작업 A. 아인슈타인을 위한 A. Moshkovsky. “12시에 바늘의 위치를 ​​잡자. 이 위치에서 큰 손과 작은 손이 위치를 바꾼다면 여전히 정확한 판독값을 제공할 것입니다. 그러나 다른 순간, 예를 들어 6시에 서로 손을 교환하는 것은 부조리를 초래하여 올바르게 작동하는 시계에 있을 수 없는 상황에 이르게 합니다. 시간이 12를 가리킬 때 분침이 6에 설 수 없습니다. 질문이 발생합니다. 시계 바늘이 다른 시계 바늘로 교체하여 올바른 시계에서도 가능한 새로운 위치를 제공하는 위치를 언제, 얼마나 자주 취합니까?

해결책:숫자 12가 있는 지점에서 원의 60분의 1로 다이얼 원을 중심으로 한 바늘의 거리를 측정합니다.

시침이 숫자 12에서 멀어질 때 바늘의 필수 위치 중 하나를 다음과 같이 관찰합니다. 엑스나눗셈, 분 ~에부서. 시침은 12시간 동안 60눈금, 즉 시간당 5눈금을 통과하므로, 엑스몇 시간 만에 나눗셈을 통과했습니다. 분침이 통과했습니다. 엑스당 분할 ~에분, 즉 몇 시간 전 또는 http://pandia.ru/text/78/135/images/image043_29.gif" width="51" height="41">를 통해 풀타임. 이 숫자는 정수(0에서 11까지)이기도 합니다. 방정식 시스템이 있습니다. 여기서 중그리고 N 1에서 11까지 다양할 수 있는 정수입니다. 이 시스템에서 다음을 찾습니다.

시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까
. 기부 중그리고 N 0에서 11까지의 값으로 필요한 모든 화살표 위치를 정의합니다. 12개의 값이 각각 중 12개의 값 각각에 매핑될 수 있습니다. N, 그러면 모든 솔루션의 수는 12 12 = 144인 것처럼 보일 것입니다. 그러나 실제로는 143입니다. 중 = 0, N= 0 및 에 중 = 11, N= 11, 화살표의 동일한 위치가 얻어진다. ~에 중 = 11, N= 11 x = 60, y = 60, 즉 시계는 12를 표시합니다. 중 = 0, N= 0. 우리는 가능한 모든 위치를 고려하지 않을 것입니다. 한 가지 경우를 보자. 중 = 1, N= 1.
시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 1직선이 될까
, 즉..gif" 너비="69" 높이="41 src="> c . 대답: 66초.

2. 시계의 초침이 1초가 지나면 분침이 6분을 지난 것입니다. 그러나 시계는 정확합니다. 그것을 설명하는 방법?

해결책.약 1초의 시간이고 아크 분. 실제로, 1시간 안에 분침은 360°, 분 - 6°, 1초에 60배, 즉 6분각을 통과합니다.

3. 어떤 시계는 하루에 6분 늦고 다른 시계는 3분 빠릅니다. 이제 그들의 진술이 일치합니다. 몇일뒤에 다시 맞을까요?

해결책.어떤 시계는 하루에 6분 늦고 다른 시계는 3분 빠릅니다. 즉, 하루에 불일치가 9분 증가하고 잠시 후 12시간이 되어 인식되지 않습니다. 언제 이런 일이 발생하는지 알아보려면 12시간을 9분으로 나누어야 하며 결과는 80일입니다. 대답: 80일 후.

4. 전자 시계는 시간 ab:cd:ef, a-f - 0에서 9까지의 임의의 숫자를 보여줍니다. 시계 판독값은 각각 세 번 반복되는 두 자리 숫자로 하루에 몇 번입니까?

해결책. 1번 케이스. 이 경우의 변형: 00:XX:XX, 11:XX:XX, X는 알 수 없는 숫자입니다. 처음 두 자리는 고정되어 있고 세 번째 자리(0,1 또는 2)는 네 자리에 있을 수 있으며 1 ≤ X이므로<6, то число комбинаций будет 3 · 4 · 5, то есть 60 вариантов.

두 번째 경우. 이제 옵션을 살펴보자 ab:XX:XX 여기서 ㅏє (0;1), 6 ≤ 비≤ 9; 8가지 옵션이 있으며 각 옵션에는 하나의 조합만 있습니다. ab:ab:ab, 5보다 큰 숫자는 수십 분 또는 초를 나타낼 수 없기 때문입니다.

세 번째 경우. 기타 모든 옵션(13개 있음): ab:ХХ:ХХ, 여기서 є (0;1;2), 0< b < 5, могут иметь следующий вид:

ab:aa:bb; ab:ab:ab; ab:ab:바;

ab:ba:ab; ab:ab:바; ab:bb:아아;

총 6 · 13 = 78 옵션이 가능합니다. 따라서 총 옵션 수는 60 + 8 + 78 또는 1 옵션입니다.

결론

관련 문헌을 연구하고 시계에 대해 이야기하는 작업을 선택한 후 분류 작업, 손 사이의 각도를 찾는 작업, "잡기"작업, "버릇없는 시계"및 다양한 그룹으로 나누었습니다. 작업. 문제에 대한 솔루션을 찾을 때 다양한 옵션과 솔루션을 찾으려고 노력했으며 그 중 일부는 작업에서 설명했습니다. 나는 "추격"을 위한 작업과 화살표의 위치를 ​​결정하기 위한 작업을 해결하는 그래픽 방식을 사용하는 것이 흥미롭다는 것을 알았습니다. 서로에 대한 화살표의 일부 이동 패턴이 발견됩니다. 이 모든 것이 고려 중인 문제를 더 쉽게 해결할 수 있도록 합니다. 이 작업에 포함된 과제는 이러한 문제에 관심이 있는 학생, 즉 실제 적용할 수 있는 선택 과목으로 제공되는 서클 수업을 수행할 때 사용할 수 있습니다.

참고문헌

데프만. 그리고 나. 수학 교과서의 페이지 뒤에, M, "계몽", 1989.p. 289 Elensky Sh. 피타고라스의 발자취에서. M., Detgiz, 1961, p.483. Perelman Algebra. - D., VAP, 1994, p. 200 과외 활동을 위한 수학 Sivashinsky (9-10학년). M., "계몽", 1968. p.311. Ulyasheva L. "고대 시계는 여전히 작동 중입니다." 학교에서의 수학, No. 7, 2007.

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"시계 정보"작업 모음

오후 12시와 밤 12시 사이의 어느 순간에 바늘이 a) 발달된 각을 형성합니까? b) 직각; c) 200도? 3분 5분짜리 모래시계가 있습니다. 이를 사용하여 1분의 시간 간격을 측정합니다.

해결책.같은 시간에 시계를 시작합시다. 3분이 지나면 이 시계를 뒤집어 새로운 카운트다운을 시작합니다. 5분이 지나면 정확히 1분의 모래가 이 시간까지 3분 시계에 남게 됩니다. 시간 보고의 끝은 3분 시계가 "멈추는" 때입니다. 실제로 2 3 - 5 = 1입니다.

논평.우리는 이 문제를 일반적인 방식으로 고려할 수 있습니다. 엑스분, 초 - 켜짐 ~에분 측정하다 지분 이 문제의 해는 방정식을 푸는 것으로 축소됩니다. z=nx-나의.

3. 분침이 더 이상 시침과 다르지 않도록 부러졌습니다. 같은 시간에 시계를 볼 수 없다면 하루에 몇 번이나 그런 손으로 시계에서 실수로 시간을 읽을 수 있습니까?

다이얼을 12시간 섹터로 나누겠습니다(그림 4). α를 시침과 화살표의 시작 부분을 향한 광선 사이의 각도라고 하고, β는 분침이 있는 섹터의 시작 부분을 향한 광선과 분침 사이의 각도입니다. 두 각도는 30 °의 섹터 값의 분수로 측정되며 α 및 β 값은 간격에 있으며 매시간 10 분 동안 3 위를 차지합니다. c) 나머지 50분 동안 각각 5분씩 - 4위. 총 18시간씩 총 15분씩, 즉 4시간 30분입니다. 총 4 + 2 + 4.5 = 10.5시간을 얻습니다.유사하게 주장하여 모든 경우에 대해 점수판에 표시된 시간을 얻습니다.

대답: 2번 - 10.5시간 동안; 0과 1 - 16:00; 3 – 8.25시간; 각각 4시간 및 5시간 - 7.5시간; 나머지 - 각각 4.2시간 [5.]