사후검정 a b c 표시 방법

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ANOVA(analysis of variance)

: 독립변수 범주형(3개 이상), 종속변수 연속형

일원 분산분석(one-way anova)

: 1개의 요인에 집단이 3개

실습 1 : 세 가지 교육방법을 적용하여 1개월 동안 교육받은 교육생 80 명을 대상으로 실기시험을 실시 .

 귀무가설  : 교육생을 대상으로 3가지 교육방법에 따른 실기시험 평균의 차이가 없다.
 대립가설  : 교육생을 대상으로 3가지 교육방법에 따른 실기시험 평균의 차이가 있다.

 * anova1.py

import pandas as pd
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

data = pd.read_csv('../testdata/three_sample.csv')
print(data.head(3), data.shape)
'''
   no  method  survey  score
0   1       1       1     72
1   2       3       1     87
2   3       2       1     78 (80, 4)
'''
print(data.describe())

 - 이상치 제거

data = data.query('score <= 100')
plt.boxplot(data.score)
#plt.show()

# 독립성 : 상관관계를 확인가능

# 등분산성
result = data[['method', 'score']]
m1 = result[result['method'] == 1]
m2 = result[result['method'] == 2]
m3 = result[result['method'] == 3]
#print(m1)
score1 = m1['score']
score2 = m2['score']
score3 = m3['score']
print('등분산성 :', stats.levene(score1, score2, score3).pvalue)    # 등분산성 : 0.11322 > 0.05 이므로 만족
print('등분산성 :', stats.fligner(score1, score2, score3).pvalue)   # 등분산성 : 0.10847
print('등분산성 :', stats.bartlett(score1, score2, score3).pvalue)  # 등분산성 : 0.15251

 - 정규성

print(stats.shapiro(score1))
print('정규성 확인 :', stats.ks_2samp(score1, score2).pvalue) # pvalue=0.3096 > 0.05 이므로 만족
print('정규성 확인 :', stats.ks_2samp(score1, score3).pvalue) # pvalue=0.7162 > 0.05 이므로 만족
print('정규성 확인 :', stats.ks_2samp(score2, score3).pvalue) # pvalue=0.7724 > 0.05 이므로 만족

stats.ks_2samp(data1, data2).pvalue : 정규성 확인

print('교육방법별 건수')
data2 = pd.crosstab(index = data['method'], columns = 'count')
print(data2)
'''
교육방법별 건수
col_0   count
method       
1          26
2          28
3          24
'''

print('교육방법별 만족 여부 건수')
data3 = pd.crosstab(data['method'], data['survey'])
data3.index = ['방법1', '방법2', '방법3']
data3.columns = ['만족', '불만족']
print(data3)
'''
교육방법별 만족 여부 건수
     만족  불만족
방법1   9   17
방법2  10   18
방법3   8   16
'''

 - ANOVA

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
model = ols('score ~ method', data).fit()
table = sm.stats.anova_lm(model, type=2)
print(table)
'''            df        sum_sq     mean_sq         F    PR(>F)
method     1.0     27.980888   27.980888  0.122228  0.727597
Residual  76.0  17398.134497  228.922822       NaN       NaN
'''
print(model.summary())

import statsmodels.api as sm

from statsmodels.formula.api import ols

model = ols('종속변수 ~ 독립변수', data).fit() : model
sm.stats.anova_lm(model, type=2) :  anova

p-value : 0.727597 > 0.05 이므로 귀무가설 채택.
# 귀무가설  : 교육생을 대상으로 3가지 교육방법에 따른 실기시험 평균의 차이가 없다.

# ANOVA 다중회귀 : 독립변수 2
model2 = ols('score ~ method + survey', data).fit()
table2 = sm.stats.anova_lm(model2, type=2)
print(table2)
'''
            df        sum_sq     mean_sq         F    PR(>F)
method     1.0     27.980888   27.980888  0.120810  0.729131
survey     1.0     27.324458   27.324458  0.117976  0.732201
Residual  75.0  17370.810039  231.610801       NaN       NaN
'''
# mean_sq = sum_sq / df

import numpy as np
print()
print(np.mean(score1)) # 67.38461538461539
print(np.mean(score2)) # 68.35714285714286
print(np.mean(score3)) # 68.875
print()

model = ols('종속변수 ~ 독립변수1 + 독립변수2', data).fit() : 다중회귀

사후 검정(Post Hoc Test)

 : 가능한 모든 쌍을 비교하며 예상되는 표준 오류보다 큰 두 가지 방법의 차이를 정확하게 식별하는 데 사용 할 수 있다.
 : 그룹 간에 평균값 차이가 의미가 있는 지 확인.

from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd
tResult = pairwise_tukeyhsd(data, data.method)
print(tResult)
'''
 Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05 
=====================================================
group1 group2 meandiff p-adj   lower    upper  reject
-----------------------------------------------------
     1      2   3.8352 0.7997 -11.3827  19.053  False
     1      3  -0.0577    0.9 -15.8743 15.7589  False
     2      3  -3.8929 0.8018  -19.436 11.6503  False
-----------------------------------------------------
'''
tResult.plot_simultaneous()
plt.show()

from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

result = pairwise_tukeyhsd(data, data.독립변수) : 사후검정.

result.plot_simultaneous() : 시각화.

일원분산으로 집단 간의 평균 차이 검증

강남구 소재 GS 편의점 3개 지역 , 알바생의 급여에 대한 평균의 차이를 검정

 귀무가설 : 3개 지역 급여에 대한 평균에 차이가 없다.
 대립가설 : 3개 지역 급여에 대한 평균에 차이가 있다.

 * anova2.py

import scipy.stats as stats
import pandas as pd
import  numpy as np
import urllib.request
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm

url = "https://raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/group3.txt"
data = np.genfromtxt(urllib.request.urlopen(url), delimiter=',')
print(data)
'''
[[243.   1.]
 [251.   1.]
 [275.   1.]
 [291.   1.]
 ...
 
'''

np.genfromtxt(urllib.request.urlopen(url), delimiter=',') : url 읽기

# 세 개 집단
gr1 = data[data[:, 1] == 1, 0]
gr2 = data[data[:, 1] == 2, 0]
gr3 = data[data[:, 1] == 3, 0]
print(gr1, np.average(gr1))
# [243. 251. 275. 291. 347. 354. 380. 392.] 316.625
print(gr2, np.average(gr2))
# [206. 210. 226. 249. 255. 273. 285. 295. 309.] 256.44444444444446
print(gr3, np.average(gr3))
# [241. 258. 270. 293. 328.] 278.0

# 정규성
print(stats.shapiro(gr1)) # pvalue=0.3336 > 0.05 정규성 만족
print(stats.shapiro(gr2)) # pvalue=0.6561 > 0.05 정규성 만족
print(stats.shapiro(gr3)) # pvalue=0.8324 > 0.05 정규성 만족

# 등분산성
print(stats.bartlett(gr1, gr2, gr3)) # pvalue=0.3508 > 0.05 등분산성 만족

# 시각화
plot_data = [gr1, gr2, gr3]
plt.boxplot(plot_data)
#plt.show()

# 방법 1
df = pd.DataFrame(data, columns=['value', 'group'])
print(df)
'''
    value  group
0   243.0    1.0
1   251.0    1.0
2   275.0    1.0
3   291.0    1.0
4   347.0    1.0
5   354.0    1.0
'''
model = ols('value ~ C(group)', df).fit() # C(변수명 + ..) : 범주형임을 명시적으로 표시
print(anova_lm(model))
print()

# 방법 2
f_statistic, p_val = stats.f_oneway(gr1, gr2, gr3)
print('f_statistic : {}, p_val : {}'.format(f_statistic, p_val))
# f_statistic : 3.7113359882669763, p_val : 0.043589334959178244

model = ols('종속변수 ~ C(독립변수, ... )', df).fit() : C(변수명 + ..) : 범주형임을 명시적으로 표시

f_statistic, p_val = stats.f_oneway(gr1, gr2, gr3) : 일원 분산 검정

일원 분산분석

어느 음식점의 매출자료와 날씨 자료를 이용하여 온도에 따른 매출의 평균의 차이에 대한 검정.

온도를 3 그룹으로 분리.

귀무가설 : 온도에 따른 매출액 평균에 차이가 없다.
대립가설 : 온도에 따른 매출액 평균에 차이가 있다.

 * anova3.py

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 매출자료
sales_data = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/tsales.csv', dtype={'YMD':'object'})
print(sales_data.head(3)) # 328행
'''
        YMD    AMT  CNT
0  20190514      0    1
1  20190519  18000    1
2  20190521  50000    4
'''
print(sales_data.info())

# 날씨 자료
wt_data = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/tweather.csv')
print(wt_data.head(3)) # 702행
'''
   stnId          tm  avgTa  minTa  maxTa  sumRn  maxWs  avgWs  ddMes
0    108  2018-06-01   23.8   17.5   30.2    0.0    4.3    1.9    0.0
1    108  2018-06-02   23.4   17.6   30.1    0.0    4.5    2.0    0.0
2    108  2018-06-03   24.0   16.9   30.8    0.0    4.2    1.6    0.0
'''
print(wt_data.info())

# 날짜를 기준으로 join
wt_data.tm = wt_data.tm.map(lambda x : x.replace('-','')) # wt_data.tm에서 '-' 제거 
#print(wt_data.head(3))
frame = sales_data.merge(wt_data, how='left', left_on='YMD', right_on='tm') # join
print(frame.head(3), frame.shape) # (328, 12)
'''
        YMD    AMT  CNT  stnId        tm  ...  maxTa  sumRn  maxWs  avgWs  ddMes
0  20190514      0    1    108  20190514  ...   26.9    0.0    4.1    1.6    0.0
1  20190519  18000    1    108  20190519  ...   21.6   22.0    2.7    1.2    0.0
2  20190521  50000    4    108  20190521  ...   23.8    0.0    5.9    2.9    0.0
'''
print(frame.columns)

# 분석에 참여할 칼럼만 추출
data = frame.iloc[:, [0,1,7,8]]
print(data.head(3))
'''
        YMD    AMT  maxTa  sumRn
0  20190514      0   26.9    0.0
1  20190519  18000   21.6   22.0
2  20190521  50000   23.8    0.0
'''

 - 일별 최고온도를 구간설정을 통해 연속형 변수를 명목형(범주형) 변수로 변경

print(data.maxTa.describe())
plt.boxplot(data.maxTa)
plt.show()

# 온도 추움, 보통, 더움(0, 1, 2)
data['Ta_gubun'] = pd.cut(data.maxTa, bins = [-5, 8, 24, 37], labels = [0, 1, 2])
print(data.head(5))
#print(data.isnull().sum())
#data = data[data.Ta_gubun.notna()] # na가 있다면 제거

print(data['Ta_gubun'].unique())

# 상관관계
print(data.corr())
'''
            AMT     maxTa     sumRn
AMT    1.000000 -0.660066 -0.080907
maxTa -0.660066  1.000000  0.119268
sumRn -0.080907  0.119268  1.000000
'''

# 3그룹으로 데이터를 나눈 후 등분산성, 정규성 검정.
x1 = np.array(data[data.Ta_gubun == 0].AMT)
x2 = np.array(data[data.Ta_gubun == 1].AMT)
x3 = np.array(data[data.Ta_gubun == 2].AMT)
print(x1)
print(x2)
print(x3)

print(stats.levene(x1, x2, x3)) # pvalue=0.0390 < 0.05 등분산성 만족 X
print(stats.ks_2samp(x1, x2).pvalue) # 9.28938415079017e-09   < 0.05 정규성 만족 X
print(stats.ks_2samp(x1, x3).pvalue) # 1.198570472122961e-28  < 0.05 정규성 만족 X
print(stats.ks_2samp(x2, x3).pvalue) # 1.4133139103478243e-13 < 0.05 정규성 만족 X

# 온도별 매출액 평균
spp = data.loc[:, ['AMT', 'Ta_gubun']]
print(spp.groupby('Ta_gubun').mean())
print(pd.pivot_table(spp, index = ['Ta_gubun'], aggfunc = 'mean'))
'''
                   AMT
Ta_gubun              
0         1.032362e+06
1         8.181069e+05
2         5.537109e+05
'''

# ANOVA 진행
sp = np.array(spp)
group1 = sp[sp[:, 1] == 0, 0]
group2 = sp[sp[:, 1] == 1, 0]
group3 = sp[sp[:, 1] == 2, 0]
print(group1)
print(group2)
print(group3)

print(stats.f_oneway(group1, group2, group3))

pvalue=2.360737101089604e-34 < 0.05 이므로 귀무가설 기각. 
# 대립가설 : 온도에 따른 매출액 평균에 차이가 있다.

등분산성 만족 하지않을 경우 Welch's ANOVA를 사용

anaconda prompt 접속

pip install pingouin

from pingouin import welch_anova
df = data
print(welch_anova(data = df, dv = 'AMT', between='Ta_gubun')) # p-unc = 7.907874e-35 < 0.05
'''
     Source  ddof1     ddof2           F         p-unc       np2
0  Ta_gubun      2  189.6514  122.221242  7.907874e-35  0.379038
'''

정규성을 만족하지 못한 경우 kruskal-wallis test 사용

print(stats.kruskal(group1, group2, group3))
#KruskalResult(statistic=132.7022591443371, pvalue=1.5278142583114522e-29)

pvalue < 0.05 이므로 귀무가설 기각.
#결론 : 온도에 따른 매출액의 차이가 있다.

# 사후 검정
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd
posthoc = pairwise_tukeyhsd(spp['AMT'], spp['Ta_gubun'])
print(posthoc)
'''
       Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05       
=================================================================
group1 group2   meandiff   p-adj    lower        upper     reject
-----------------------------------------------------------------
     0      1 -214255.4486 0.001 -296759.7083  -131751.189   True
     0      2 -478651.3813 0.001 -561488.5315 -395814.2311   True
     1      2 -264395.9327 0.001 -333329.5099 -195462.3555   True
-----------------------------------------------------------------
'''
posthoc.plot_simultaneous()
plt.show()

이원 분산분석

 : 요인 2개

 귀무가설 : 태아와 관측자수는 태아의 머리둘레의 평균과 관련이 없다.
 대립가설 : 태아와 관측자수는 태아의 머리둘레의 평균과 관련이 있다.

 * anova.py

import scipy.stats as stats
import pandas as pd
import  numpy as np
import urllib.request
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rc('font', family="malgun gothic")
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm

url = "https://raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/group3_2.txt"
data = pd.read_csv(urllib.request.urlopen(url), delimiter=',')
print(data)
'''
    머리둘레  태아수  관측자수
0   14.3    1     1
1   14.0    1     1
2   14.8    1     1
3   13.6    1     2
4   13.6    1     2
 
'''

data.boxplot(column='머리둘레', by='태아수', grid=False)
plt.show()

reg = ols('data["머리둘레"] ~ C(data["태아수"]) + C(data["관측자수"])', data = data).fit()
result = anova_lm(reg, type=2)
print(result)
'''
                   df      sum_sq     mean_sq            F        PR(>F)
C(data["태아수"])    2.0  324.008889  162.004444  2023.182239  1.006291e-32
C(data["관측자수"])   3.0    1.198611    0.399537     4.989593  6.316641e-03
Residual         30.0    2.402222    0.080074          NaN           NaN
'''

# 두개의 요소 상호작용이 있는 형태로 처리
formula = '머리둘레 ~ C(태아수) + C(관측자수) + C(태아수):C(관측자수)'
reg2 = ols(formula, data).fit()
print(reg2)
result2 = anova_lm(reg2, type=2)
print(result2)
'''
                  df      sum_sq     mean_sq            F        PR(>F)
C(태아수)           2.0  324.008889  162.004444  2113.101449  1.051039e-27
C(관측자수)          3.0    1.198611    0.399537     5.211353  6.497055e-03
C(태아수):C(관측자수)   6.0    0.562222    0.093704     1.222222  3.295509e-01
Residual        24.0    1.840000    0.076667          NaN           NaN
'''

p-value PR(>F) C(태아수):C(관측자수) : 3.295509e-01 > 0.05 이므로 귀무가설 채택.
# 귀무가설 : 태아와 관측자수는 태아의 머리둘레의 평균과 관련이 없다.

jikwon 테이블 정보로 chi, t검정, anova

 * anova5_t.py

import MySQLdb
import ast
import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import statsmodels.stats.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

try:
    with open('mariadb.txt', 'r') as f:
        config = f.read()
except Exception as e:
    print('err :', e)

config = ast.literal_eval(config)

conn = MySQLdb.connect(**config)
cursor = conn.cursor()

print("=================================================================")
print(' * 교차분석 (이원 카이제곱 검정 : 각 부서(범주형)와 직원평가 점수(범주형) 간의 관련성 분석) *')
# 독립변수 : 범주형, 종속변수 : 범주형
# 귀무가설 : 각 부서와 직원평가 점수 간 관련이 없다.(독립)
# 대립가설 : 각 부서와 직원평가 점수 간 관련이 있다.

df = pd.read_sql("select * from jikwon", conn)
print(df.head(3))
'''
   jikwon_no jikwon_name  buser_num  ... jikwon_ibsail  jikwon_gen jikwon_rating
0          1         홍길동         10  ...    2008-09-01           남             a
1          2         한송이         20  ...    2010-01-03           여             b
2          3         이순신         20  ...    2010-03-03           남             b
'''

buser = df['buser_num']
rating = df['jikwon_rating']

ctab = pd.crosstab(buser, rating) # 교차표 작성
print(ctab)
'''
jikwon_rating  a  b  c
buser_num             
10             5  1  1
20             3  6  3
30             5  2  0
40             2  2  0
'''

chi, p, df, exp = stats.chi2_contingency(ctab)
print('chi : {}, p : {}, df : {}'.format(chi, p, df))
# chi : 7.339285714285714, p : 0.2906064076671985, df : 6
# p-value : 0.2906 > 0.05 이므로 귀무가설 채택.
# 귀무가설 : 각 부서와 직원평가 점수 간 관련이 없다.(독립)

print("=================================================================")
print(' * 교차분석 (이원 카이제곱 검정 : 각 부서(범주형)와 직급(범주형) 간의 관련성 분석) *')
# 귀무가설 : 각 부서와 직급 간 관련이 없다.(독립)
# 대립가설 : 각 부서와 직급 간 관련이 있다.

df2 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_jik from jikwon", conn)
print(df2.head(3))
buser = df2.buser_num
jik = df2.jikwon_jik

ctab2 = pd.crosstab(buser, jik) # 교차표 작성
print(ctab2)

chi, p, df, exp = stats.chi2_contingency(ctab2)
print('chi : {}, p : {}, df : {}'.format(chi, p, df))
# chi : 9.620617477760335, p : 0.6492046290079438, df : 12
# p-value : 0.6492 > 0.05 이므로 귀무가설 채택.
# 귀무가설 : 각 부서와 직급 간 관련이 없다.(독립)
print()

print("=================================================================")
print(' * 차이분석 (t-test : 10, 20번 부서(범주형)와 평균 연봉(연속형) 간의 차이 분석) *')
# 독립변수 : 범주형, 종속변수 : 연속형 

# 귀무가설 : 두 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다.
# 대립가설 : 두 부서 간 연봉 평균의 차이가 있다.

#df_10 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon where buser_num in (10, 20)", conn)
df_10 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon where buser_num = 10", conn)
df_20 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon where buser_num = 20", conn)
buser_10 = df_10['jikwon_pay']
buser_20 = df_20['jikwon_pay']

print('평균 :',np.mean(buser_10), ' ', np.mean(buser_20))
# 평균 : 5414.285714285715   4908.333333333333

t_result = stats.ttest_ind(buser_10, buser_20)
print(t_result)
# pvalue=0.6523 > 0.05 이므로 귀무가설 채택
# 귀무가설 : 두 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다.
print()

print("=================================================================")
print(' * 분산분석 (ANOVA : 각 부서(부서라는 1개의 요인에 4그룹으로 분리. 범주형)와 평균 연봉(연속형) 간의 차이 분석) *')
# 독립변수 : 범주형, 종속변수 : 연속형 

# 귀무가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다.
# 대립가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 있다.

df3 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon", conn)
buser = df3['buser_num']
pay = df3['jikwon_pay']

gr1 = df3[df3['buser_num'] == 10 ]['jikwon_pay']
gr2 = df3[df3['buser_num'] == 20 ]['jikwon_pay']
gr3 = df3[df3['buser_num'] == 30 ]['jikwon_pay']
gr4 = df3[df3['buser_num'] == 40 ]['jikwon_pay']
print(gr1)

# 시각화
plt.boxplot([gr1, gr2, gr3, gr4])
#plt.show()

# 방법 1
f_sta, pv = stats.f_oneway(gr1, gr2, gr3, gr4)
print('f : {}, p : {}'.format(f_sta, pv))
# f : 0.41244077160708414, p : 0.7454421884076983
# p > 0.05 이므로 귀무가설 채택
# 귀무가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다.


# 방법 2
lmodel = ols('jikwon_pay ~ C(buser_num)', data = df3).fit()
result = anova_lm(lmodel, type=2)
print(result)
'''
                df        sum_sq       mean_sq         F    PR(>F)
C(buser_num)   3.0  5.642851e+06  1.880950e+06  0.412441  0.745442
Residual      26.0  1.185739e+08  4.560535e+06       NaN       NaN
'''
# P : 0.745442 > 0.05  이므로 귀무가설 채택
# 귀무가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다.

# 사후검정
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

tukey = pairwise_tukeyhsd(df3.jikwon_pay, df3.buser_num)
print(tukey)
'''
   Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05    
==========================================================
group1 group2  meandiff p-adj    lower      upper   reject
----------------------------------------------------------
    10     20 -505.9524    0.9 -3292.2958  2280.391  False
    10     30  -85.7143    0.9 -3217.2939 3045.8654  False
    10     40  848.2143    0.9 -2823.8884 4520.3169  False
    20     30  420.2381    0.9 -2366.1053 3206.5815  False
    20     40 1354.1667 0.6754  -2028.326 4736.6593  False
    30     40  933.9286 0.8955 -2738.1741 4606.0312  False
'''
tukey.plot_simultaneous()
plt.show()