2592를 세 수의 곱으로 나타내는 방법

두 자리 숫자의 곱셈. 두 자리 숫자의 곱셈

많은 수를 빠르게 곱하는 방법, 그러한 유용한 기술을 습득하는 방법? 대부분의 사람들은 정신적으로 두 자리 숫자를 한 자리 숫자로 곱하는 데 어려움을 겪습니다. 그리고 복잡한 산술 계산에 대해서는 말할 것도 없습니다. 그러나 원하는 경우 각 사람의 고유 한 능력을 개발할 수 있습니다. 정기적인 훈련, 약간의 노력, 과학자들이 개발한 효과적인 방법을 사용하면 놀라운 결과를 얻을 수 있습니다.

전통적인 방법 선택

수십 년 동안 입증된 두 자리 숫자 곱셈 방법은 관련성을 잃지 않습니다. 가장 간단한 트릭은 수백만 명의 일반 학생, 전문 대학 및 lyceum의 학생뿐만 아니라 자기 개발에 관련된 사람들이 계산 기술을 향상시키는 데 도움이 됩니다.

인수분해 숫자로 곱하기

머릿속에 있는 큰 수를 곱하는 법을 빠르게 배우는 가장 쉬운 방법은 십과 일을 곱하는 것입니다. 먼저 두 숫자의 수십을 곱한 다음 1과 10을 교대로 곱합니다. 수신된 4개의 숫자가 합산됩니다. 이 방법을 사용하려면 곱셈의 결과를 기억하고 마음에 더할 수 있는 것이 중요합니다.

예를 들어 38에 57을 곱하려면 다음이 필요합니다.

• 숫자를 나누다 (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - 결과를 기억하십시오.
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - 기억하다;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

당연히 구구단을 완벽하게 알 필요가 있습니다. 적절한 기술 없이는 이런 식으로 마음속으로 빠르게 곱하기가 불가능하기 때문입니다.

마음의 열에 곱하기

열에서 일반적인 곱셈의 시각적 표현은 많은 계산에서 사용됩니다. 이 방법은 보조 번호를 오래 기억하고 산술 연산을 수행할 수 있는 사람들에게 적합합니다. 그러나 두 자리 숫자를 한 자리 숫자로 빠르게 곱하는 방법을 배우면 프로세스가 크게 단순화됩니다. 예를 들어 47 * 81을 곱하려면 다음이 필요합니다.

• 47*1 = 47 - 기억하다;
• 47*8 = 376 - 우리는 기억한다;
• 376*10 + 47 = 3807.

중간 결과를 기억하면 마음속으로 요약하면서 큰 소리로 발음하는 데 도움이 됩니다. 정신 계산의 복잡성에도 불구하고 짧은 연습 후에 이 방법이 가장 좋아하게 될 것입니다.

위의 곱셈 방법은 보편적입니다. 그러나 일부 숫자에 대해 보다 효율적인 알고리즘을 알면 계산 횟수를 크게 줄일 수 있습니다.

11을 곱하십시오

이것은 아마도 가장 쉬운 방법이며 두 자리 숫자에 11을 곱하는 데 사용됩니다.

승수 숫자 사이에 합계를 삽입하면 충분합니다.
13*11 = 1(1+3)3 = 143

대괄호 안에 10보다 큰 수를 구하면 첫 번째 숫자에 1을 더하고 대괄호의 합계에서 10을 뺍니다.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

큰 수의 곱셈

100에 가까운 숫자를 구성 요소로 분해하여 곱하는 것이 매우 편리합니다. 예를 들어 87에 91을 곱해야 합니다.

• 각 숫자는 100과 하나 이상의 숫자의 차이로 표시되어야 합니다.
  (100 - 13)*(100 - 9)
  답은 4자리 숫자로 구성되며, 그 중 처음 두 자리는 첫 번째 요소와 두 번째 대괄호에서 뺀 요소의 차이 또는 그 반대의 경우(두 번째 요소와 첫 번째 대괄호에서 뺀 요소의 차이)입니다.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• 답의 두 번째 두 자리는 두 괄호에서 뺀 값을 곱한 결과입니다. 13*9 = 144
• 결과적으로 숫자 78과 144가 나오며, 최종 결과를 쓸 때 5자리 숫자가 나오면 두 번째와 세 번째 숫자를 합산한다. 결과: 87*91 = 7944 .

이들은 가장 간단한 방법곱셈. 반복 적용 후 계산을 자동화하면 더 복잡한 기술을 마스터할 수 있습니다. 그리고 잠시 후 두 자리 숫자를 빠르게 곱하는 방법에 대한 문제가 더 이상 흥미를 일으키지 않고 메모리와 논리가 크게 향상됩니다.

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아래 전체 치트 시트를 참조하십시오.

사이트에서 직접 곱하기(온라인)

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숫자를 열로 곱하는 방법(수학 비디오)

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두 자리 숫자의 곱셈 | 이론

일반적으로 두 자리 숫자의 정신적 곱셈은 다음 순서로 편리하게 수행됩니다.

1. 기본(첫 번째 또는 왼쪽) 숫자의 경우 두 번째 숫자가 가장 큰 숫자를 사용합니다.
2. 기본 (첫 번째) 두 자리 숫자에 다른 (두 번째) 두 자리 숫자의 10을 곱합니다.
3. 기본 (첫 번째) 두 자리 숫자에 다른 (두 번째) 두 자리 숫자의 단위를 곱합니다.
4. 두 결과를 더하십시오.

작업: 42 x 36

1) 36 x 42(숫자 36은 6>1이므로 기본(첫 번째) 숫자로 사용됨)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72

4) 1440 + 72 = 1752

작업: 47 x 52

1) 47 x 52(숫자 47은 7>2이므로 기본(첫 번째) 숫자로 사용됨)

2) 47 x 50 = 2350

4) 2350 + 94 = 2444

숫자 중 하나가 9로 끝나면 다음 순서로 문제를 해결하는 것이 더 편리합니다.

1. 두 번째(오른쪽에 있음) 숫자의 경우 9로 끝나는 숫자를 사용합니다.
2. 두 번째 숫자에 1을 더하여 10까지 반올림합니다.
3. 첫 번째 숫자에 반올림된 두 번째 숫자를 곱합니다.
4. 점 3의 결과에서 첫 번째 숫자를 뺍니다.

작업: 39 x 56

1) 56 x 39(숫자 39는 9로 끝나기 때문에 두 번째(오른쪽에 있음) 숫자로 간주됨)

2) 56x39(40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 - 56 = 2184

두 자리 숫자 중 하나가 11과 같으면 1과에서 설명한 기술을 사용하면 이러한 문제를 해결하는 것이 훨씬 쉬울 것입니다.

많은 경우에 머리 속에서 두 자리 숫자의 곱셈 문제를 푸는 것은 인수분해 방법을 사용하면 훨씬 쉽습니다.

인수분해는 숫자를 소수의 곱으로 변환하는 것입니다. 예를 들어, 숫자 24는 8과 3(24 = 8 x 3) 또는 6과 4(24 = 6 x 4)의 곱으로 변환될 수 있습니다. 숫자 24는 12와 2(24 = 12 x 2)의 곱으로도 나타낼 수 있지만 암산을 할 때는 한 자리 숫자를 다루는 것이 더 편리합니다.

개별 두 자리 숫자는 세 개의 한 자리 숫자의 곱으로 나타낼 수도 있습니다. 예를 들어, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3입니다.

인수분해를 사용하여 곱셈 문제를 해결해 보겠습니다.

작업: 34 x 42

숫자 24를 인수분해하면 8과 3 또는 6과 4가 됩니다. 문제를 해결하기 위해 숫자 24를 6과 4의 곱으로 나타내지만 원하는 경우 8과 3의 곱을 선택할 수 있습니다.

첫 번째 숫자에 6을 곱한 다음 결과에 4를 곱합니다.

34 x 6 = 204

204 x 4 = 816

두 자리 숫자 중 어떤 숫자를 인수분해할 수 있는지 알아보려면 곱셈표를 주의 깊게 연구해야 합니다. 인수분해할 수 있는 모든 두 자리 숫자를 기록할 수 있습니다. 가능한 방법그들의 인수분해.

곱할 두 자리 숫자를 모두 인수분해할 수 있는 경우 대부분의 경우 더 작은 수를 인수분해하는 것이 더 편리합니다.

작업: 36 x 72

숫자 36은 6과 6의 곱으로 나타낼 수 있고, 숫자 72는 9와 8의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

36부터

72 x 6 = 432

432 x 6 = 2592

세 개의 숫자에 대한 인수분해의 예입니다.

작업: 57 x 75

곱한 두 자리 숫자 중 하나가 동일한 숫자(22, 33, 44 등)로 구성되어 있으면 11을 곱하기 때문에 11과 2, 3, 4 등으로 인수분해하는 것이 더 편리합니다. 11과에서 볼 수 있듯이 어렵지 않습니다.

작업: 81 x 44

숫자가 반올림 값에 가깝다면 마음에서 곱할 때 다음 공식을 사용하는 것이 편리합니다. (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab ; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, 여기서 “C”는 곱한 두 숫자에 가까운 반올림 숫자이고 “a”와 “b”는 두 숫자의 차입니다. 곱한 숫자와 반올림 숫자.

작업: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

작업: 39 x 38

(40 - 1) x (40 - 2) = (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

작업: 41 x 38

(40 + 1) x (40 - 2) = (40 + 1 - 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 - 2 = 1558

첫 번째 숫자(십)가 같고 두 번째 숫자(일)의 합이 10인 두 자리 숫자의 곱셈은 다음 순서로 수행하는 것이 더 편리합니다.

1. 두 자리 숫자의 첫 번째 자리에 1만큼 증가된 동일한 자리를 곱합니다.
2. 두 자리 숫자의 두 번째 자리를 곱합니다.
3. 점 1과 점 2의 결과를 차례로 넣으십시오.

작업: 76x74

처음에 두 자리 수를 곱하는 데 어려움이 있다고 좌절하거나 포기하지 마십시오. 그러한 작업을 마음에 확신을 가지고 수행하려면 연습과 창의력이 필요합니다.

* 중간 계산 결과를 머릿속에 기억하기 위해 숫자와 이미지의 연관성을 기반으로 니모닉을 사용할 수 있습니다.

** 변환에 의한 공식 증명: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C 2 +Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ 아 ; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C 2 -Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C 2 + Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

*** 방법 증명: 이전 방법에서 사용한 공식에 따름 (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; a+b=10이므로 (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; 두 자리 반올림 숫자 C와 C + 10의 곱은 끝에 두 개의 0이 있는 숫자를 제공하고 a와 b의 곱은 두 자리 숫자를 제공하므로 이 두 식의 합을 구하려면 다음과 같이 하십시오. 첫 번째 표현식의 마지막 두 개의 0 대신에 a와 b의 곱을 넣어도 충분합니다.

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두 자리 숫자 11 - 50의 정확한 곱(표 Bradys 1)

브래디스 테이블 두 자리 숫자의 곱오른쪽에 굵은 숫자로 표시된 11에서 99까지의 각 자연수를 0에서 99까지의 모든 정수로 곱한 89개의 테이블로 구성되어 있습니다. 예를 들어 57-49의 곱을 얻으려면 다음을 수행해야 합니다. 숫자 57이 있는 타블렛을 찾아 표제(왼쪽) 40이 있는 선과 표제(상단) 9가 있는 열의 교차점을 찾으십시오. 동일한 제품 2793은 50행과 7열의 교차점에 있는 플레이트 49에서 얻을 수 있습니다.

분배 속성을 적용하면 bradys 테이블을 사용하여 여러 자리 숫자의 곱을 두 자리 숫자로 단순화할 수 있을 뿐만 아니라 다중 값 숫자를 다중 값 숫자로 곱하는 것이 가능합니다. 35-17 \u003d 595와 같은 3자리 제품은 오류를 피하기 위해 4자리 제품으로 작성하고 왼쪽에 0을 추가하는 것이 좋습니다(35-17 \u003d 0595). 요인에 다음이 포함되는 경우 홀수 자릿수, 오른쪽에 0을 추가하고 최종 결과에서 버리는 것이 유용합니다.

bradis 테이블 1은 또한 여러 자리 숫자를 두 자리 숫자로 나누는 것을 단순화합니다. 일반적인 서면 나누기는 개인 숫자를 하나씩 제공하지만 테이블을 사용하면 한 번에 두 자리 숫자를 제공합니다. 제수와 같은 숫자가있는 플레이트가 사용되며 배당금의 두 자리를 한 번에 철거해야합니다. 나머지로 나눌 때 피제수에서 한 자리(가장 오른쪽) 자리만 제거되면 몫에서 한 자리(마지막) 자리만 얻습니다. 그러나 몫이 소수의 형태로 발견되어야 하는 경우, 배당의 마지막 자릿수는 0의 10분의 1과 함께 삭제됩니다.