Unformatted text preview: 62 제2장 확률변수, 확률분포, 기대값 풀이 2b/5 y 2b이므로 이다. 따라서, 누적분포함수는 다음과 같다. 그러므로 낙찰가가 예상치 b보다 작을 확률은 다음과 같다. ❑ 연/습/문/제 2.1 다음 확률변수들을 이산형 또는 연속형으로 구 동전을 3번 던질 때 나타나는 표본공간 S의 원소 를 나열하고, 각각의 표본점에 확률변수 W의 값 분하라. w를 할당하라. X: 버지니아에서 매년 일어나는 자동차 사고 건수 Y: 골프에서 18번 홀까지 가는 데 소요되는 시간 M: 특정한 소로부터 매년 생산되는 우유의 양 2.4 하나의 동전을 앞면이 계속해서 3회 나올 때까지 던진다고 하자. 던지는 횟수가 6회 이하인 경우 N: 한 암탉이 매달 낳는 달걀의 수 의 표본공간의 원소를 나열하라. 또한 이산형 표 P: 어떤 도시에서 매달
허가되는 신규건물의 수 본공간인지 설명하라. Q: 에이커당 생산된 곡물의 중량 2.2 해외로 수출하는 5대의 자동차 중 2대가 페인트 2.5 다음 함수들이 이산형 확률변수 X의 확률분포가 될 수 있도록 값 c를 구하라. 칠에 결함이 있다. 어느 대리점에서 이 자동차 중에 임의로 3대를 받는다고 가정할 때, 결함이 (a) 있으면 B, 결함이 없으면 N이라 하여 표본공간 (b) S를 나열하라. 또한 X를 대리점에서 구입한 결 함이 있는 자동차의 수를 나타내는 확률변수라 2.6 병에 들어 있는 약의 유효기간(단위: 일)은 다음 고 할 때, 표본공간 S의 각 원소에 대하여 확률변 과 같은 밀도함수를 가지는 확률변수가 된다. 수 X의 값 x를 구하라. 다른 곳에서 2.3 하나의 동전을 3번 던져서 앞면이 나온 수에서 뒷면이 나온 수를 뺀 것을 확률변수 W라 하자. 약의 유효기간이 다음과 같을 확률을 구하라. 2.3 연속형 확률분포 63 (a) 200일 이상 (b) 80일에서 120일 사이
2.7 어느 가족이 1년 동안 진공청소기를 사용하는 총 시간은 다음과 같은 밀도함수를 가지는 연속 형 확률변수라고 한다(단위 : 100시간). (a) P(T5) (b) P(T 3) (c) P(1.4 T 6) 다른 곳에서 (d) P(T 5 | T 2) 일 년 동안 진공청소기를 다음과 같이 사용할 확 2.11 어떤 합성직물 10미터당 결점의 수를 나타내는 률은 얼마인가? X의 확률분포가 다음과 같다고 한다. (a) 120시간 이하 (b) 50에서 100시간 사이 2.8 어떤 통신판매를 이용하는 고객의 비율은 다음 과 같은 밀도함수를 가지는 연속형 확률변수라 고 한다. 이 경우 X의 누적분포함수를 구하라. 2.12 과속탐지카메라에 의해 적발되는 속도위반자 들 간의 시간간격(단위: 시간)은 다음의 누적분 다른 곳에서 이 됨을 보여라. (a) (b) 고객들 중 1/4 이상에서 1/2 이하가 이 통신판매 포를 가지는 연속확률변수라고 한다. 속도위반 자들 간의 시간간격이
12분 이하일 확률을 구 하고자 한다. 를 이용할 확률을 구하라. 2.9 선적되는 7대의 TV 중 2대가 결함이 있다고 한 다. 한 호텔에서 이들 중 3대를 임의로 구입하기 (a) X의 누적분포를 이용하여 구하라. (b) X의 확률밀도함수를 이용하여 구하라. 로 했다. 만약 x가 호텔에서 구입한 결함이 있는 TV의 수라 했을 때 확률변수 X의 확률분포를 구 2.13 연습문제 2.9에서 결함의 수를 나타내는 확률 하라. 또, 그 결과를 확률히스토그램으로 나타내 변수 X의 누적분포를 구하라. 또, F(x)를 이용 어라. 하여 다음을 구하라. (a) P(X1) 2.10 어느 투자회사에서는 만기가 다양한 채권을 고 (b) P(0 X 2) 객들에게 판매한다고 한다. 채권의 만기년수 T 의 누적분포함수가 다음과 같을 때 다음의 확 률값을 구하라. 2.14 연습문제 2.13의 누적분포함수 그래프를 그려 라. 64 제2장 확률변수, 확률분포, 기대값 2.15 다음의 밀도함수에 대해
다른 곳에서 다른 곳에서 (a) 이것이 밀도함수로서 적합함을 보여라. (a) k를 계산하라. (b) 무게가 24온스보다 작을 확률을 구하라. (b) F(x)를 구하고, 이를 이용하여 P(0.3 X (c) 무게가 26온스를 초과할 확률을 구하라. 0.6)을 계산하라. 2.21 미사일의 고체연료에서 중요한 요소는 입자의 2.16 한 묶음의 카드에서 연속해서 3장의 카드를 비 크기인데, 입자가 너무 크면 중대한 문제가 발 복원추출하였다. 뽑힌 카드 중에 스페이드의 수 생한다고 한다. 과거의 자료로부터 입자의 크기 에 대한 확률분포를 구하라. (단위: m) 분포는 다음과 같다. 2.17 4개의 10센트짜리 동전과 2개의 5센트짜리 동 다른 곳에서 전이 들어 있는 상자로부터 임의로 3개의 동전 을 비복원추출하였다. 3개의 동전 금액의 합 T (a) 이것이 밀도함수로서 적합함을 보여라. 의 확률분포를 구하라. 또, 확률분포를 확률히 (b) F(x)를 구하라. 스토그램으로 나타내어라.
(c) 입자의 크기가 4 m를 초과할 확률을 구하라. 2.18 5장의 재즈음반, 2장의 클래식음반, 그리고 3장 2.22 과학적 시스템은 언제나 변동에 영향을 받게 의 로큰롤음반이 꽂혀 있는 선반에서 임의로 4 되며, 어떤 경우에는 결과값에 보다 큰 영향을 장을 뽑았다. 이때, 뽑힐 재즈음반의 수의 확률 미친다. 측정호차에 대한 여러가지 구조가 있 분포를 식으로 나타내어라. 으며, 통계학자들은 이러한 오차를 모델링하기 위하여 많은 시간을 들이고 있다. 어떤 물리량 2.19 DVD 플레이어의 어느 부품의 수명은 다음의 밀도함수를 따른다고 한다. 에 대한 측정오차 X의 분포가 다음과 같다고 한다. 다른 곳에서 (a) F(x)를 구하라. (b) 부품의 수명이 1000시간 이상일 확률을 구하라. (c) 부품이 2000시간 이전에 고장 날 확률을 구하라. (a) f (x)가 유효한 밀도함수가 되도록 k의 값을 정 하라. (b) 측정오차가 1/2 이하일 확률을 구하라. (c) 어떤 특정한
측정에서 오차의 크기( x )가 0.8 2.20 어느 공장에서 생산되는 시리얼의 상자당 무게 (단위: 온스)를 나타내는 확률변수 X의 분포가 다음과 같다고 한다. 을 초과하는 것이 바람직하지 않다고 한다. 이러 한 경우의 확률을 구하라. 2.3 연속형 확률분포 ?? 2.23 세탁기가 고장 날 때까지의 시간(단위: 년) Y의 확률밀도함수가 다음과 같다고 한다. 65 튜브의 길이가 규격에 맞을 확률은 0.99로 생 각되고 있다. 5개의 튜브를 임의로 추출하여 길 이를 측정하였다. f (y) 다른 곳에서 (a) 5개 중 규격에 맞는 튜브의 개수 Y의 확률분포가 다음과 같음을 보여라. (a) 세탁기가 6년 이내에 고장 나지 않을 확률을 구 , 하라. (b) 세탁기가 1년 이내에 고장 날 확률은 얼마인가? 2.24 기업에서 공해방지에 배정되는 예산비율의 분 (b) 5개 중 3개가 규격을 벗어났다고 할 때, f(y)를 이용하여 튜브의 길이가 규격에 맞을 확률이 포가 다음과 같다고 한다.
0.99라는 추측이 맞는지 틀리는지 판단하라. 다른 곳에서 (a) 이것이 밀도함수로서 적합함을 보여라. 2.27 어느 20초 동안 한 사거리에 도착하는 자동차 의 대수 X의 확률분포가 다음과 같다고 한다. (b) 어느 기업을 임의로 선정했을 때 공해방지에 10% 이하의 예산을 사용할 확률을 구하라. (c) 어느 기업을 임의로 선정했을 때 공해방지에 50% 이상의 예산을 사용할 확률을 구하라. (a) 어느 20초 동안 이 사거리에 9대 이상의 차가 도 착할 확률을 구하라. 2.25 작은 규모의 회사들은 창업 후 1년간 이익을 내 기가 매우 려운 것으로 알려져 있다. 이익을 (b) 어느 20초 동안 오직 2대만이 도착할 확률을 구 하라. 내는 회사의 비율 Y의 밀도함수가 다음과 같다 2.28 실험실에서 장치가 작동 중이면 관찰된 결과값 고 한다. 에 대한 확률변수 X의 분포가 다음과 같다. 다른 곳에서 다른 곳에서 (a) f(x)가 밀도함수가 되도록 k의 값을 정하라. (b) 최대
50%의 회사가 이익을 낼 확률을 구하라. (a) P(X 1/3)을 계산하라. (c) 최소한 80%의 회사가 이익을 낼 확률을 구하라. (b) X가 0.5를 초과할 확률은 얼마인가? (c) X 0.5라고 할 때, X가 0.75 미만일 확률은 얼 2.26 마그네트론 튜브를 생산해 내는 조립라인에서 튜브의 길이에 대해 품질관리를 하려고 한다. 마인가? ...
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