사후검정 a b c 표시 방법

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ANOVA(analysis of variance)

: 독립변수 범주형(3개 이상), 종속변수 연속형

독립변수 x	종속변수 y	분석 방법
범주형	범주형	카이제곱 검정(교차분석)	일원 카이제곱  : 변인 1 개 import scipy.stats as stats stats.chisquare()
일원 카이제곱  : 변인 2 개 이상 stats.chi2_contingency()
범주형	연속형	T 검정 : 범주형 값 2개 이하	단일 표본 검정 (one sample t-test)  : 집단 1개 stats.ttest_1samp(데이터, popmean=모집단 평균)
독립 표본 검정(independent samples t test) : 두 집단 정규분포/ 분산 동일 stats.ttest_ind(데이터,..., , equal_var=False)
대응 표본 검정(paired samples t test) : 동일한 관찰 대상의 처리 전과 처리 후 비교 stats.ttest_rel(데이터, .. )
ANOVA :범주형 값 3개 이상	일원 분산분석(one-way anova) : 1개의 요인에 집단이 3개 import statsmodels.api as sm from statsmodels.formula.api import ols model = ols('종속변수 ~ 독립변수', data).fit() sm.stats.anova_lm(model, type=2) model = ols('종속변수 ~ 독립변수1 + 독립변수2', data).fit() stats.f_oneway(gr1, gr2, gr3)
연속형	범주형	로지스틱 회귀 분석
연속형	연속형	회귀분석, 구조 방정식

일원 분산분석(one-way anova)

: 1개의 요인에 집단이 3개

실습 1 : 세 가지 교육방법을 적용하여 1개월 동안 교육받은 교육생 80 명을 대상으로 실기시험을 실시 .

 귀무가설  : 교육생을 대상으로 3가지 교육방법에 따른 실기시험 평균의 차이가 없다.
 대립가설  : 교육생을 대상으로 3가지 교육방법에 따른 실기시험 평균의 차이가 있다.

 * anova1.py

import pandas as pd import scipy.stats as stats import matplotlib.pyplot as plt data = pd.read_csv('../testdata/three_sample.csv') print(data.head(3), data.shape) ''' no method survey score 0 1 1 1 72 1 2 3 1 87 2 3 2 1 78 (80, 4) ''' print(data.describe())

 - 이상치 제거

data = data.query('score <= 100') plt.boxplot(data.score) #plt.show()# 독립성 : 상관관계를 확인가능 # 등분산성 result = data[['method', 'score']] m1 = result[result['method'] == 1] m2 = result[result['method'] == 2] m3 = result[result['method'] == 3] #print(m1) score1 = m1['score'] score2 = m2['score'] score3 = m3['score'] print('등분산성 :', stats.levene(score1, score2, score3).pvalue) # 등분산성 : 0.11322 > 0.05 이므로 만족 print('등분산성 :', stats.fligner(score1, score2, score3).pvalue) # 등분산성 : 0.10847 print('등분산성 :', stats.bartlett(score1, score2, score3).pvalue) # 등분산성 : 0.15251

 - 정규성

print(stats.shapiro(score1)) print('정규성 확인 :', stats.ks_2samp(score1, score2).pvalue) # pvalue=0.3096 > 0.05 이므로 만족 print('정규성 확인 :', stats.ks_2samp(score1, score3).pvalue) # pvalue=0.7162 > 0.05 이므로 만족 print('정규성 확인 :', stats.ks_2samp(score2, score3).pvalue) # pvalue=0.7724 > 0.05 이므로 만족

stats.ks_2samp(data1, data2).pvalue : 정규성 확인

print('교육방법별 건수') data2 = pd.crosstab(index = data['method'], columns = 'count') print(data2) ''' 교육방법별 건수 col_0 count method 1 26 2 28 3 24 ''' print('교육방법별 만족 여부 건수') data3 = pd.crosstab(data['method'], data['survey']) data3.index = ['방법1', '방법2', '방법3'] data3.columns = ['만족', '불만족'] print(data3) ''' 교육방법별 만족 여부 건수 만족 불만족 방법1 9 17 방법2 10 18 방법3 8 16 '''

 - ANOVA

import statsmodels.api as sm from statsmodels.formula.api import ols model = ols('score ~ method', data).fit() table = sm.stats.anova_lm(model, type=2) print(table) ''' df sum_sq mean_sq F PR(>F) method 1.0 27.980888 27.980888 0.122228 0.727597 Residual 76.0 17398.134497 228.922822 NaN NaN ''' print(model.summary())

import statsmodels.api as sm

from statsmodels.formula.api import ols

model = ols('종속변수 ~ 독립변수', data).fit() : model
sm.stats.anova_lm(model, type=2) :  anova

p-value : 0.727597 > 0.05 이므로 귀무가설 채택.
# 귀무가설  : 교육생을 대상으로 3가지 교육방법에 따른 실기시험 평균의 차이가 없다.

# ANOVA 다중회귀 : 독립변수 2 model2 = ols('score ~ method + survey', data).fit() table2 = sm.stats.anova_lm(model2, type=2) print(table2) ''' df sum_sq mean_sq F PR(>F) method 1.0 27.980888 27.980888 0.120810 0.729131 survey 1.0 27.324458 27.324458 0.117976 0.732201 Residual 75.0 17370.810039 231.610801 NaN NaN ''' # mean_sq = sum_sq / df import numpy as np print() print(np.mean(score1)) # 67.38461538461539 print(np.mean(score2)) # 68.35714285714286 print(np.mean(score3)) # 68.875 print()

model = ols('종속변수 ~ 독립변수1 + 독립변수2', data).fit() : 다중회귀

사후 검정(Post Hoc Test)

 : 가능한 모든 쌍을 비교하며 예상되는 표준 오류보다 큰 두 가지 방법의 차이를 정확하게 식별하는 데 사용 할 수 있다.
 : 그룹 간에 평균값 차이가 의미가 있는 지 확인.

from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd tResult = pairwise_tukeyhsd(data, data.method) print(tResult) ''' Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05 ===================================================== group1 group2 meandiff p-adj lower upper reject ----------------------------------------------------- 1 2 3.8352 0.7997 -11.3827 19.053 False 1 3 -0.0577 0.9 -15.8743 15.7589 False 2 3 -3.8929 0.8018 -19.436 11.6503 False ----------------------------------------------------- ''' tResult.plot_simultaneous() plt.show()

from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

result = pairwise_tukeyhsd(data, data.독립변수) : 사후검정.

result.plot_simultaneous() : 시각화.

일원분산으로 집단 간의 평균 차이 검증

강남구 소재 GS 편의점 3개 지역 , 알바생의 급여에 대한 평균의 차이를 검정

 귀무가설 : 3개 지역 급여에 대한 평균에 차이가 없다.
 대립가설 : 3개 지역 급여에 대한 평균에 차이가 있다.

 * anova2.py

import scipy.stats as stats import pandas as pd import numpy as np import urllib.request import matplotlib.pyplot as plt from statsmodels.formula.api import ols from statsmodels.stats.anova import anova_lm url = "//raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/group3.txt" data = np.genfromtxt(urllib.request.urlopen(url), delimiter=',') print(data) ''' [[243. 1.] [251. 1.] [275. 1.] [291. 1.] ... '''

np.genfromtxt(urllib.request.urlopen(url), delimiter=',') : url 읽기

# 세 개 집단 gr1 = data[data[:, 1] == 1, 0] gr2 = data[data[:, 1] == 2, 0] gr3 = data[data[:, 1] == 3, 0] print(gr1, np.average(gr1)) # [243. 251. 275. 291. 347. 354. 380. 392.] 316.625 print(gr2, np.average(gr2)) # [206. 210. 226. 249. 255. 273. 285. 295. 309.] 256.44444444444446 print(gr3, np.average(gr3)) # [241. 258. 270. 293. 328.] 278.0 # 정규성 print(stats.shapiro(gr1)) # pvalue=0.3336 > 0.05 정규성 만족 print(stats.shapiro(gr2)) # pvalue=0.6561 > 0.05 정규성 만족 print(stats.shapiro(gr3)) # pvalue=0.8324 > 0.05 정규성 만족 # 등분산성 print(stats.bartlett(gr1, gr2, gr3)) # pvalue=0.3508 > 0.05 등분산성 만족 # 시각화 plot_data = [gr1, gr2, gr3] plt.boxplot(plot_data) #plt.show()

# 방법 1 df = pd.DataFrame(data, columns=['value', 'group']) print(df) ''' value group 0 243.0 1.0 1 251.0 1.0 2 275.0 1.0 3 291.0 1.0 4 347.0 1.0 5 354.0 1.0 ''' model = ols('value ~ C(group)', df).fit() # C(변수명 + ..) : 범주형임을 명시적으로 표시 print(anova_lm(model)) print() # 방법 2 f_statistic, p_val = stats.f_oneway(gr1, gr2, gr3) print('f_statistic : {}, p_val : {}'.format(f_statistic, p_val)) # f_statistic : 3.7113359882669763, p_val : 0.043589334959178244

model = ols('종속변수 ~ C(독립변수, ... )', df).fit() : C(변수명 + ..) : 범주형임을 명시적으로 표시

f_statistic, p_val = stats.f_oneway(gr1, gr2, gr3) : 일원 분산 검정

일원 분산분석

어느 음식점의 매출자료와 날씨 자료를 이용하여 온도에 따른 매출의 평균의 차이에 대한 검정.

온도를 3 그룹으로 분리.

귀무가설 : 온도에 따른 매출액 평균에 차이가 없다.
대립가설 : 온도에 따른 매출액 평균에 차이가 있다.

 * anova3.py

import numpy as np import scipy.stats as stats import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # 매출자료 sales_data = pd.read_csv('//raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/tsales.csv', dtype={'YMD':'object'}) print(sales_data.head(3)) # 328행 ''' YMD AMT CNT 0 20190514 0 1 1 20190519 18000 1 2 20190521 50000 4 ''' print(sales_data.info()) # 날씨 자료 wt_data = pd.read_csv('//raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/tweather.csv') print(wt_data.head(3)) # 702행 ''' stnId tm avgTa minTa maxTa sumRn maxWs avgWs ddMes 0 108 2018-06-01 23.8 17.5 30.2 0.0 4.3 1.9 0.0 1 108 2018-06-02 23.4 17.6 30.1 0.0 4.5 2.0 0.0 2 108 2018-06-03 24.0 16.9 30.8 0.0 4.2 1.6 0.0 ''' print(wt_data.info()) # 날짜를 기준으로 join wt_data.tm = wt_data.tm.map(lambda x : x.replace('-','')) # wt_data.tm에서 '-' 제거 #print(wt_data.head(3)) frame = sales_data.merge(wt_data, how='left', left_on='YMD', right_on='tm') # join print(frame.head(3), frame.shape) # (328, 12) ''' YMD AMT CNT stnId tm ... maxTa sumRn maxWs avgWs ddMes 0 20190514 0 1 108 20190514 ... 26.9 0.0 4.1 1.6 0.0 1 20190519 18000 1 108 20190519 ... 21.6 22.0 2.7 1.2 0.0 2 20190521 50000 4 108 20190521 ... 23.8 0.0 5.9 2.9 0.0 ''' print(frame.columns) # 분석에 참여할 칼럼만 추출 data = frame.iloc[:, [0,1,7,8]] print(data.head(3)) ''' YMD AMT maxTa sumRn 0 20190514 0 26.9 0.0 1 20190519 18000 21.6 22.0 2 20190521 50000 23.8 0.0 '''

 - 일별 최고온도를 구간설정을 통해 연속형 변수를 명목형(범주형) 변수로 변경

print(data.maxTa.describe()) plt.boxplot(data.maxTa) plt.show()

# 온도 추움, 보통, 더움(0, 1, 2) data['Ta_gubun'] = pd.cut(data.maxTa, bins = [-5, 8, 24, 37], labels = [0, 1, 2]) print(data.head(5)) #print(data.isnull().sum()) #data = data[data.Ta_gubun.notna()] # na가 있다면 제거 print(data['Ta_gubun'].unique()) # 상관관계 print(data.corr()) ''' AMT maxTa sumRn AMT 1.000000 -0.660066 -0.080907 maxTa -0.660066 1.000000 0.119268 sumRn -0.080907 0.119268 1.000000 '''# 3그룹으로 데이터를 나눈 후 등분산성, 정규성 검정. x1 = np.array(data[data.Ta_gubun == 0].AMT) x2 = np.array(data[data.Ta_gubun == 1].AMT) x3 = np.array(data[data.Ta_gubun == 2].AMT) print(x1) print(x2) print(x3) print(stats.levene(x1, x2, x3)) # pvalue=0.0390 < 0.05 등분산성 만족 X print(stats.ks_2samp(x1, x2).pvalue) # 9.28938415079017e-09 < 0.05 정규성 만족 X print(stats.ks_2samp(x1, x3).pvalue) # 1.198570472122961e-28 < 0.05 정규성 만족 X print(stats.ks_2samp(x2, x3).pvalue) # 1.4133139103478243e-13 < 0.05 정규성 만족 X # 온도별 매출액 평균 spp = data.loc[:, ['AMT', 'Ta_gubun']] print(spp.groupby('Ta_gubun').mean()) print(pd.pivot_table(spp, index = ['Ta_gubun'], aggfunc = 'mean')) ''' AMT Ta_gubun 0 1.032362e+06 1 8.181069e+05 2 5.537109e+05 '''# ANOVA 진행 sp = np.array(spp) group1 = sp[sp[:, 1] == 0, 0] group2 = sp[sp[:, 1] == 1, 0] group3 = sp[sp[:, 1] == 2, 0] print(group1) print(group2) print(group3) print(stats.f_oneway(group1, group2, group3))

pvalue=2.360737101089604e-34 < 0.05 이므로 귀무가설 기각. 
# 대립가설 : 온도에 따른 매출액 평균에 차이가 있다.

등분산성 만족 하지않을 경우 Welch's ANOVA를 사용

anaconda prompt 접속

pip install pingouinfrom pingouin import welch_anova df = data print(welch_anova(data = df, dv = 'AMT', between='Ta_gubun')) # p-unc = 7.907874e-35 < 0.05 ''' Source ddof1 ddof2 F p-unc np2 0 Ta_gubun 2 189.6514 122.221242 7.907874e-35 0.379038 '''

정규성을 만족하지 못한 경우 kruskal-wallis test 사용

print(stats.kruskal(group1, group2, group3)) #KruskalResult(statistic=132.7022591443371, pvalue=1.5278142583114522e-29)

pvalue < 0.05 이므로 귀무가설 기각.
#결론 : 온도에 따른 매출액의 차이가 있다.

# 사후 검정 from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd posthoc = pairwise_tukeyhsd(spp['AMT'], spp['Ta_gubun']) print(posthoc) ''' Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05 ================================================================= group1 group2 meandiff p-adj lower upper reject ----------------------------------------------------------------- 0 1 -214255.4486 0.001 -296759.7083 -131751.189 True 0 2 -478651.3813 0.001 -561488.5315 -395814.2311 True 1 2 -264395.9327 0.001 -333329.5099 -195462.3555 True ----------------------------------------------------------------- ''' posthoc.plot_simultaneous() plt.show()

이원 분산분석

 : 요인 2개

 귀무가설 : 태아와 관측자수는 태아의 머리둘레의 평균과 관련이 없다.
 대립가설 : 태아와 관측자수는 태아의 머리둘레의 평균과 관련이 있다.

 * anova.py

import scipy.stats as stats import pandas as pd import numpy as np import urllib.request import matplotlib.pyplot as plt plt.rc('font', family="malgun gothic") from statsmodels.formula.api import ols from statsmodels.stats.anova import anova_lm url = "//raw.githubusercontent.com/pykwon/python/master/testdata_utf8/group3_2.txt" data = pd.read_csv(urllib.request.urlopen(url), delimiter=',') print(data) ''' 머리둘레 태아수 관측자수 0 14.3 1 1 1 14.0 1 1 2 14.8 1 1 3 13.6 1 2 4 13.6 1 2 ''' data.boxplot(column='머리둘레', by='태아수', grid=False) plt.show()

reg = ols('data["머리둘레"] ~ C(data["태아수"]) + C(data["관측자수"])', data = data).fit() result = anova_lm(reg, type=2) print(result) ''' df sum_sq mean_sq F PR(>F) C(data["태아수"]) 2.0 324.008889 162.004444 2023.182239 1.006291e-32 C(data["관측자수"]) 3.0 1.198611 0.399537 4.989593 6.316641e-03 Residual 30.0 2.402222 0.080074 NaN NaN ''' # 두개의 요소 상호작용이 있는 형태로 처리 formula = '머리둘레 ~ C(태아수) + C(관측자수) + C(태아수):C(관측자수)' reg2 = ols(formula, data).fit() print(reg2) result2 = anova_lm(reg2, type=2) print(result2) ''' df sum_sq mean_sq F PR(>F) C(태아수) 2.0 324.008889 162.004444 2113.101449 1.051039e-27 C(관측자수) 3.0 1.198611 0.399537 5.211353 6.497055e-03 C(태아수):C(관측자수) 6.0 0.562222 0.093704 1.222222 3.295509e-01 Residual 24.0 1.840000 0.076667 NaN NaN '''

p-value PR(>F) C(태아수):C(관측자수) : 3.295509e-01 > 0.05 이므로 귀무가설 채택.
# 귀무가설 : 태아와 관측자수는 태아의 머리둘레의 평균과 관련이 없다.

jikwon 테이블 정보로 chi, t검정, anova

 * anova5_t.py

import MySQLdb import ast import pandas as pd import numpy as np import scipy.stats as stats import statsmodels.stats.api as sm import matplotlib.pyplot as plt try: with open('mariadb.txt', 'r') as f: config = f.read() except Exception as e: print('err :', e) config = ast.literal_eval(config) conn = MySQLdb.connect(**config) cursor = conn.cursor()print("=================================================================") print(' * 교차분석 (이원 카이제곱 검정 : 각 부서(범주형)와 직원평가 점수(범주형) 간의 관련성 분석) *') # 독립변수 : 범주형, 종속변수 : 범주형 # 귀무가설 : 각 부서와 직원평가 점수 간 관련이 없다.(독립) # 대립가설 : 각 부서와 직원평가 점수 간 관련이 있다. df = pd.read_sql("select * from jikwon", conn) print(df.head(3)) ''' jikwon_no jikwon_name buser_num ... jikwon_ibsail jikwon_gen jikwon_rating 0 1 홍길동 10 ... 2008-09-01 남 a 1 2 한송이 20 ... 2010-01-03 여 b 2 3 이순신 20 ... 2010-03-03 남 b ''' buser = df['buser_num'] rating = df['jikwon_rating'] ctab = pd.crosstab(buser, rating) # 교차표 작성 print(ctab) ''' jikwon_rating a b c buser_num 10 5 1 1 20 3 6 3 30 5 2 0 40 2 2 0 ''' chi, p, df, exp = stats.chi2_contingency(ctab) print('chi : {}, p : {}, df : {}'.format(chi, p, df)) # chi : 7.339285714285714, p : 0.2906064076671985, df : 6 # p-value : 0.2906 > 0.05 이므로 귀무가설 채택. # 귀무가설 : 각 부서와 직원평가 점수 간 관련이 없다.(독립)print("=================================================================") print(' * 교차분석 (이원 카이제곱 검정 : 각 부서(범주형)와 직급(범주형) 간의 관련성 분석) *') # 귀무가설 : 각 부서와 직급 간 관련이 없다.(독립) # 대립가설 : 각 부서와 직급 간 관련이 있다. df2 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_jik from jikwon", conn) print(df2.head(3)) buser = df2.buser_num jik = df2.jikwon_jik ctab2 = pd.crosstab(buser, jik) # 교차표 작성 print(ctab2) chi, p, df, exp = stats.chi2_contingency(ctab2) print('chi : {}, p : {}, df : {}'.format(chi, p, df)) # chi : 9.620617477760335, p : 0.6492046290079438, df : 12 # p-value : 0.6492 > 0.05 이므로 귀무가설 채택. # 귀무가설 : 각 부서와 직급 간 관련이 없다.(독립) print()print("=================================================================") print(' * 차이분석 (t-test : 10, 20번 부서(범주형)와 평균 연봉(연속형) 간의 차이 분석) *') # 독립변수 : 범주형, 종속변수 : 연속형 # 귀무가설 : 두 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다. # 대립가설 : 두 부서 간 연봉 평균의 차이가 있다. #df_10 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon where buser_num in (10, 20)", conn) df_10 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon where buser_num = 10", conn) df_20 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon where buser_num = 20", conn) buser_10 = df_10['jikwon_pay'] buser_20 = df_20['jikwon_pay'] print('평균 :',np.mean(buser_10), ' ', np.mean(buser_20)) # 평균 : 5414.285714285715 4908.333333333333 t_result = stats.ttest_ind(buser_10, buser_20) print(t_result) # pvalue=0.6523 > 0.05 이므로 귀무가설 채택 # 귀무가설 : 두 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다. print()print("=================================================================") print(' * 분산분석 (ANOVA : 각 부서(부서라는 1개의 요인에 4그룹으로 분리. 범주형)와 평균 연봉(연속형) 간의 차이 분석) *') # 독립변수 : 범주형, 종속변수 : 연속형 # 귀무가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다. # 대립가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 있다. df3 = pd.read_sql("select buser_num, jikwon_pay from jikwon", conn) buser = df3['buser_num'] pay = df3['jikwon_pay'] gr1 = df3[df3['buser_num'] == 10 ]['jikwon_pay'] gr2 = df3[df3['buser_num'] == 20 ]['jikwon_pay'] gr3 = df3[df3['buser_num'] == 30 ]['jikwon_pay'] gr4 = df3[df3['buser_num'] == 40 ]['jikwon_pay'] print(gr1) # 시각화 plt.boxplot([gr1, gr2, gr3, gr4]) #plt.show()

# 방법 1 f_sta, pv = stats.f_oneway(gr1, gr2, gr3, gr4) print('f : {}, p : {}'.format(f_sta, pv)) # f : 0.41244077160708414, p : 0.7454421884076983 # p > 0.05 이므로 귀무가설 채택 # 귀무가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다. # 방법 2 lmodel = ols('jikwon_pay ~ C(buser_num)', data = df3).fit() result = anova_lm(lmodel, type=2) print(result) ''' df sum_sq mean_sq F PR(>F) C(buser_num) 3.0 5.642851e+06 1.880950e+06 0.412441 0.745442 Residual 26.0 1.185739e+08 4.560535e+06 NaN NaN ''' # P : 0.745442 > 0.05 이므로 귀무가설 채택 # 귀무가설 : 4개의 부서 간 연봉 평균의 차이가 없다. # 사후검정 from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd tukey = pairwise_tukeyhsd(df3.jikwon_pay, df3.buser_num) print(tukey) ''' Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05 ========================================================== group1 group2 meandiff p-adj lower upper reject ---------------------------------------------------------- 10 20 -505.9524 0.9 -3292.2958 2280.391 False 10 30 -85.7143 0.9 -3217.2939 3045.8654 False 10 40 848.2143 0.9 -2823.8884 4520.3169 False 20 30 420.2381 0.9 -2366.1053 3206.5815 False 20 40 1354.1667 0.6754 -2028.326 4736.6593 False 30 40 933.9286 0.8955 -2738.1741 4606.0312 False ''' tukey.plot_simultaneous() plt.show()